Quảng cáo
3 câu trả lời 257
Để giải phương trình \( \left( \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} \right)^5 = 1 \), chúng ta làm như sau:
1. Để loại bỏ lũy thừa, ta lấy căn bậc 5 của cả hai vế của phương trình:
\[
\sqrt[5]{\left( \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} \right)^5} = \sqrt[5]{1}
\]
2. Với căn bậc 5, ta có:
\[
\frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = 1 \quad \text{hoặc} \quad \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = -1
\]
3. Giải từng phương trình tuyến tính:
- Xét phương trình \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = 1 \):
\[
\frac{2}{3}x = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]
\[
x = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = 2
\]
- Xét phương trình \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = -1 \):
\[
\frac{2}{3}x = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}
\]
\[
x = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = -1
\]
4. Vậy, các giá trị \( x \) thỏa mãn là \( x = 2 \) hoặc \( x = -1 \).
5. Kiểm tra lại:
- Đối với \( x = 2 \):
\[
\left( \frac{2}{3} \cdot 2 - \frac{1}{3} \right)^5 = \left( \frac{4}{3} - \frac{1}{3} \right)^5 = 1^5 = 1
\]
Phương trình đúng.
- Đối với \( x = -1 \):
\[
\left( \frac{2}{3} \cdot (-1) - \frac{1}{3} \right)^5 = \left( -\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \right)^5 = \left( -1 \right)^5 = -1
\]
Phương trình không thỏa mãn vì \( (-1)^5 = -1 \neq 1 \).
Vậy, giá trị của \( x \) là \( \boxed{2} \).
\[\left( \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} \right)5 = \frac{1}{243}\]
\[\frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = \frac{1}{5 \cdot 243} = \frac{1}{1215}\]
\[\frac{2}{3}x = \frac{1}{1215} + \frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{3} = \frac{1215}{3 \cdot 1215} = \frac{1215}{3645}\]
\[\frac{2}{3}x = \frac{1}{1215} + \frac{1215}{3645} = \frac{3}{3645} + \frac{1215}{3645} = \frac{1 + 1215}{3645} = \frac{1216}{3645}\]
\[x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1216}{3645} = \frac{3 \cdot 1216}{2 \cdot 3645} = \frac{3648}{7290}\]
\[\frac{3648}{7290} = \frac{1824}{3645}\]
vậy, giá trị của \(x\) là:
\[x = \frac{1824}{3645}\]
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK139495
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
85451 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
66356
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
39693
-
Neymar da Silva Santos Júnior
370 điểm
-
Bi Hay Suy | K12 ♡ ... ? 345 điểm
-
ẩn danh nhé :)
320 điểm
-
Minh nè:))
295 điểm
-
HIHA
240 điểm
-
Caubethongminh
90 điểm
-
Thái Thảo Tạ Thị 85 điểm
-
Huỳnh Tần 80 điểm
-
♡ 𝓘 𝓵𝓸𝓿𝓮 𝔂𝓸𝓾 ♡
75 điểm
-
kbtdatten
75 điểm
-
Kiện Quân Vương (o゜▽゜)o☆
70 điểm
-
chocopai
65 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
3 năm trước10316
-
3 năm trước10464
