Quảng cáo
2 câu trả lời 77
Để hàm số \( f(x) = \frac{mx - 25}{x - m} \) đồng biến trên một khoảng xác định, ta cần xét điều kiện để \( f(x) \) không thay đổi dấu trên khoảng đó. Điều này xảy ra khi hàm số \( f(x) \) không có điểm phân lập, tức là không có điểm nào làm cho \( f(x) = 0 \).
Xét điều kiện \( f(x) = 0 \):
\[ \frac{mx - 25}{x - m} = 0 \]
Điều này xảy ra khi:
\[ mx - 25 = 0 \Rightarrow mx = 25 \Rightarrow x = \frac{25}{m} \]
Điểm \( x = \frac{25}{m} \) là điểm không phân lập của hàm số \( f(x) \). Để \( f(x) \) không thay đổi dấu trên khoảng xác định, điểm này không được nằm trong khoảng xác định của hàm số.
Khoảng xác định của hàm số \( f(x) \) là khi mẫu \( x - m \neq 0 \), tức là \( x \neq m \).
Vậy, để hàm số \( f(x) = \frac{mx - 25}{x - m} \) đồng biến trên khoảng xác định, điểm \( x = \frac{25}{m} \) không được nằm trong khoảng đó. Do đó, \( x \) không được bằng \( m \).
Suy ra, số lượng giá trị nguyên \( m \) để hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng xác định là \( \boxed{1} \).
Giá trị nguyên \( m \) duy nhất là \( m = 25 \), khi đó \( x = \frac{25}{m} = 1 \), và \( f(x) \) không có điểm phân lập trên khoảng \( (-\infty, 1) \cup (1, \infty) \).
Để hàm số \( \frac{mx-25}{x-m} \) đồng biến trên một khoảng xác định, ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số đó luôn cùng dấu trên khoảng đó.
Đạo hàm của hàm số \( \frac{mx-25}{x-m} \) theo x là:
\[ \frac{d}{dx} \left( \frac{mx-25}{x-m} \right) = \frac{m(x-m) - (mx-25)}{(x-m)^2} = \frac{25-m^2}{(x-m)^2} \]
Để hàm số đồng biến trên một khoảng xác định, ta cần đạo hàm của hàm số luôn cùng dấu trên khoảng đó. Đạo hàm của hàm số sẽ không đổi dấu nếu và chỉ nếu tử số \( 25-m^2 \) không đổi dấu trên khoảng xác định.
Điều này xảy ra khi \( 25-m^2 > 0 \) hoặc \( 25-m^2 < 0 \). Tức là \( m > 5 \) hoặc \( m < -5 \).
Vậy có hai giá trị của m nguyên để hàm số \( \frac{mx-25}{x-m} \) đồng biến trên khoảng xác định, đó là m > 5 hoặc m < -5.
Quảng cáo