Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B rồi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng. Biết rằng độ dài quãng đường AB là 24km và tốc độ dòng nước là 3 km/h
Quảng cáo
2 câu trả lời 469
Để tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng, ta gọi:
- \( v \) là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng (km/h).
- \( v_d \) là tốc độ dòng nước, \( v_d = 3 \) km/h.
- \( d \) là độ dài quãng đường AB, \( d = 24 \) km.
- \( t_1 \) là thời gian ca nô đi xuôi dòng (giờ).
- \( t_2 \) là thời gian ca nô đi ngược dòng (giờ).
Khi đi xuôi dòng, tốc độ của ca nô là \( v + v_d \).
Khi đi ngược dòng, tốc độ của ca nô là \( v - v_d \).
### Thiết lập phương trình cho thời gian đi xuôi dòng và ngược dòng:
\[
t_1 = \frac{d}{v + v_d} = \frac{24}{v + 3}
\]
\[
t_2 = \frac{d}{v - v_d} = \frac{24}{v - 3}
\]
Theo đề bài, thời gian đi xuôi dòng và ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút (tức là \(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) giờ):
\[
t_2 - t_1 = \frac{2}{3}
\]
### Thiết lập phương trình:
\[
\frac{24}{v - 3} - \frac{24}{v + 3} = \frac{2}{3}
\]
### Giải phương trình:
1. Đưa 24 ra ngoài và giải phương trình:
\[
24 \left(\frac{1}{v - 3} - \frac{1}{v + 3}\right) = \frac{2}{3}
\]
2. Rút gọn bên trong ngoặc:
\[
\frac{1}{v - 3} - \frac{1}{v + 3} = \frac{(v + 3) - (v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = \frac{v + 3 - v + 3}{v^2 - 9} = \frac{6}{v^2 - 9}
\]
3. Thay vào phương trình ban đầu:
\[
24 \cdot \frac{6}{v^2 - 9} = \frac{2}{3}
\]
4. Nhân cả hai vế với 3:
\[
72 \cdot \frac{6}{v^2 - 9} = 2
\]
5. Rút gọn:
\[
\frac{432}{v^2 - 9} = 2
\]
6. Nhân cả hai vế với \( v^2 - 9 \):
\[
432 = 2(v^2 - 9)
\]
7. Chia cả hai vế cho 2:
\[
216 = v^2 - 9
\]
8. Cộng 9 vào cả hai vế:
\[
v^2 = 225
\]
9. Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
\[
v = 15 \quad (\text{vì tốc độ không thể âm})
\]
### Kết luận:
Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là \( 15 \) km/h.
Gọi v là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng, và t là thời gian mà ca nô đi từ A đến B hoặc từ B về A.
Khi đi xuôi dòng từ A đến B, tốc độ thực tế của ca nô là v + x, với x là tốc độ dòng nước.
Khi đi ngược dòng từ B về A, tốc độ thực tế của ca nô là v - x.
Ta có công thức: thời gian = khoảng cách / tốc độ
Với khoảng cách AB là 1, ta có:
t = 1 / (v + x) và t + 40/60 = 1 / (v - x)
Giải hệ phương trình trên ta được:
1 / (v + x) + 40/60 = 1 / (v - x)
1 / (v + x) + 2/3 = 1 / (v - x)
3(v - x) + 2(v + x) = 3(v + x)
3v - 3x + 2v + 2x = 3v + 3x
5v - x = 3v + 3x
2v = 4x
v = 2x
Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là gấp đôi tốc độ của dòng nước.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 79733
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 40852
-
6 36552
-
3 36057