Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta cần đi qua các bước sau:

1. **Tính diện tích của hai hình vuông nhỏ**:
- Giả sử mỗi bó đũa đều có số chiếc đũa chia hết cho 4, ta có thể xếp thành một hình vuông nhỏ. Gọi số đũa trong mỗi bó là \(n\), vậy \(n\) phải chia hết cho 4.

2. **Tính diện tích của hình vuông lớn**:
- Khi hợp hai bó đũa lại, ta có tổng số đũa là \(2n\). Ta cần xác định số cạnh của hình vuông lớn để tính diện tích.

3. **So sánh diện tích của hình vuông lớn và tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ**:
- Từ đó, rút ra nhận xét về lợi ích của việc hợp tác.

4. **Điều kiện để diện tích của hình vuông lớn gấp đôi tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ**:
- Xác định điều kiện cần thiết cho số chiếc đũa trong hai bó để thỏa mãn yêu cầu này.

**Bước 1:** Diện tích của hai hình vuông nhỏ
- Mỗi bó đũa xếp thành một hình vuông nhỏ có diện tích \(A_1 = a^2\), với \(a\) là cạnh của hình vuông nhỏ.
- Nếu \(n\) là số chiếc đũa trong một bó, và \(a\) là số chiếc đũa cạnh của hình vuông nhỏ, thì \(a^2 = n\).

**Bước 2:** Diện tích của hình vuông lớn
- Tổng số đũa của hai bó là \(2n\).
- Gọi \(A_2\) là diện tích của hình vuông lớn, với \(b\) là cạnh của hình vuông lớn. Ta có \(b^2 = 2n\).

**Bước 3:** So sánh diện tích của hình vuông lớn và tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ
- Tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ là \(2A_1 = 2a^2\).
- Diện tích của hình vuông lớn là \(A_2 = b^2 = 2a^2\).

**Nhận xét:**
- Tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ là \(2a^2\).
- Diện tích của hình vuông lớn cũng là \(2a^2\).

**Bước 4:** Điều kiện để diện tích của hình vuông lớn gấp đôi tổng diện tích hai hình vuông nhỏ
- Điều kiện cần thiết là diện tích hình vuông lớn phải gấp đôi diện tích tổng của hai hình vuông nhỏ. Tức là \(b^2 = 2 \times 2a^2 = 4a^2\).
- Do đó, \(b = 2a\).

Vậy để diện tích của hình vuông lớn gấp đôi tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ, số chiếc đũa trong mỗi bó phải chia hết cho 4 và khi hợp lại tổng số đũa trong hai bó phải tạo thành một số chia hết cho 16.

...Xem thêm

Answer 2