a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với BC = 2a và góc ABC = 60°. Vì SA = SB = SC = 2a, ta có tam giác SAB và SAC là tam giác đều.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có góc BAC = 90° - 60° = 30°. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Vì tam giác SAB và SAC là tam giác đều, ta có góc ASB = góc ASC = 60°. Vì SA = SB = SC, ta có tam giác SAB và SAC là tam giác đều cân.

Vậy, ta có:
- Góc SAB = Góc SAC = 60°
- SA = SB = SC = 2a
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A

Vậy, ta có số đo của góc [S,AC,B] là 60°.

b) Gọi I là trung điểm của SB. Ta cần tính khoảng cách từ I đến đường thẳng SAC.

Vì tam giác SAB là tam giác đều, ta có SI = SA = 2a. Vì I là trung điểm của SB, ta có IB = 0.5 * SB = a.

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng việc vẽ đường vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng và tính độ dài của đoạn thẳng đó.

Vì tam giác SAB là tam giác đều, ta có góc ASI = 30°. Do đó, ta có:
d(I,(SAC)) = SI * sin(30°) = 2a * sin(30°) = 2a * 0.5 = a.

Vậy, d(I,(SAC)) = a.