To solve the quadratic equation \( x(x-1) - 2x + 2 = 0 \), let's first expand and simplify:

\[ x(x-1) - 2x + 2 = 0 \]
\[ x^2 - x - 2x + 2 = 0 \]
\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Now, we have a standard quadratic equation \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). To solve this, we can use the quadratic formula, \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), where \( a = 1 \), \( b = -3 \), and \( c = 2 \).

Calculate the discriminant first:

\[ b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Now, substitute the values into the quadratic formula:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{3 \pm 1}{2} \]

This gives us two solutions:

\[ x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \]
\[ x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1 \]

So, the solutions to the equation \( x(x-1) - 2x + 2 = 0 \) are \( \boxed{1 \text{ and } 2} \).

To verify:
For \( x = 1 \):
\[ 1(1-1) - 2 \cdot 1 + 2 = 0 - 2 + 2 = 0 \]

For \( x = 2 \):
\[ 2(2-1) - 2 \cdot 2 + 2 = 2 - 4 + 2 = 0 \]

Both solutions satisfy the original equation, confirming that \( \boxed{1 \text{ and } 2} \) are indeed the correct solutions.

Chúng ta cần giải phương trình \( x(x - 1) - 2x + 2 = 0 \).

Trước hết, phân tích và đơn giản hóa phương trình:

\[ x(x - 1) - 2x + 2 = 0 \]

Nhân \( x \) vào trong ngoặc:

\[ x^2 - x - 2x + 2 = 0 \]

Kết hợp các hạng tử cùng loại:

\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Bây giờ, ta giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử. Ta cần tìm hai số mà tích của chúng là \( 2 \) và tổng của chúng là \( -3 \). Các số đó là \( -1 \) và \( -2 \):

\[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 \]

Từ đây, ta có hai nghiệm:

\[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \]

Vậy:

\[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \]

Kết luận, nghiệm của phương trình là:

\[ x = 1 \quad \text{và} \quad x = 2 \]