Để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 2}{2x - 4} \), ta cần xét cả tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên.

 1. Tiệm cận đứng

Đường tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Xét phương trình:

\[ 2x - 4 = 0 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]

Vậy, tiệm cận đứng là \( x = 2 \).

 2. Tiệm cận ngang

Để tìm tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cực (cả \(\infty\) và \(-\infty\)).

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 2}{2x - 4} \]

Chia cả tử và mẫu cho \( x \):

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2/x + 2/x}{2x/x - 4/x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x + 2/x}{2 - 4/x} \]

Khi \( x \to \infty \):

\[ \frac{x + 2/x}{2 - 4/x} \approx \frac{x}{2} = \frac{1}{2}x \]

Vì biểu thức này không tiến đến một hằng số mà tiến đến một hàm tuyến tính, hàm số không có tiệm cận ngang mà có tiệm cận xiên.

 3. Tiệm cận xiên

Để tìm tiệm cận xiên, ta xét tỉ số \(\frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{x^2 + 2}{2x - 4}\) khi \( x \to \infty \). Ta có thể dùng phép chia đa thức:

Chia \( x^2 + 2 \) cho \( 2x - 4 \):

\[ x^2 + 2 : 2x - 4 = \frac{1}{2}x + 1 + \frac{6}{2x-4} \]

Khi \( x \to \infty \), phần dư \(\frac{6}{2x - 4}\) tiến đến 0. Vậy tiệm cận xiên là:

\[ y = \frac{1}{2}x + 1 \]

 Kết luận

- Tiệm cận đứng: \( x = 2 \)
- Tiệm cận xiên: \( y = \frac{1}{2}x + 1 \)

Hàm số \( y = \frac{x^2 + 2}{2x - 4} \) có một tiệm cận đứng tại \( x = 2 \) và một tiệm cận xiên tại \( y = \frac{1}{2}x + 1 \).

Để tìm các đường tiệm cận và tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{x^2 + 2}{2x - 4} \), ta cần làm hai bước chính:

### Bước 1: Tìm đường tiệm cận ngang

Đường tiệm cận ngang là đường mà hàm số tiến gần tới khi \( x \) tiến tới vô cùng.

Để tìm đường tiệm cận ngang, chúng ta xem xét hàm số khi \( x \) tiến tới vô cùng. Ta thực hiện phép chia tử và mẫu cho \( x \):

\[ y = \frac{x^2 + 2}{2x - 4} = \frac{x^2(1 + \frac{2}{x^2})}{2x(1 - \frac{2}{x})} \]

Khi \( x \to \infty \):
- \( \frac{2}{x^2} \to 0 \)
- \( \frac{2}{x} \to 0 \)

Do đó,

\[ y \approx \frac{x^2}{2x} = \frac{x}{2} \]

Vậy đường tiệm cận ngang là \( y = \frac{x}{2} \).

### Bước 2: Tìm đường tiệm cận xiên

Đường tiệm cận xiên là đường mà đồ thị tiến gần tới khi \( x \) tiến tới vô cùng, và nó được xác định bởi hệ số của \( x \) trong biểu thức phân số khi phân tích khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \).

Để tìm đường tiệm cận xiên, ta xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \):

\[ y = \frac{x^2 + 2}{2x - 4} \]

Khi \( x \to \infty \):

\[ y \approx \frac{x^2}{2x} = \frac{x}{2} \]

Vậy đường tiệm cận xiên khi \( x \to \infty \) là \( y = \frac{x}{2} \).

Khi \( x \to -\infty \):

\[ y \approx \frac{x^2}{2x} = \frac{x}{2} \]

Vậy đường tiệm cận xiên khi \( x \to -\infty \) cũng là \( y = \frac{x}{2} \).

### Tổng kết:

- Đường tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{x^2 + 2}{2x - 4} \) là \( y = \frac{x}{2} \).
- Đường tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{x^2 + 2}{2x - 4} \) cũng là \( y = \frac{x}{2} \).

Vậy, cả hai đường tiệm cận và tiệm cận xiên của hàm số đã được xác định.