bác bảy muốn gò một cái thùng tôn dạng hình chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng được 32l nước. Gọi độ dài cạnh đáy là x(dm), chiều cao của thùng là h(dm). Để làm được cái thung mà tốn ít nhiên liệu nhất thì độ dài cạnh của thùng là bao nhiêu?

ThaoLuong Hỏi từ APP VIETJACK

· 08:35 16/06/2024

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 857

Phạm Thị Huyền

1 năm trước

Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài cạnh đáy \( x \) và chiều cao \( h \) của thùng sao cho thùng chứa được 32 lít nước (32 dm³) và diện tích tôn dùng để gò thùng là ít nhất.

Đầu tiên, ta biết rằng thể tích của thùng là:
\[ V = x^2 \cdot h = 32 \]
Nên ta có phương trình:
\[ h = \frac{32}{x^2} \]

Diện tích tôn để gò thùng (không có nắp) bao gồm diện tích của 4 mặt bên và đáy. Do đó:
\[ A = 4 \cdot x \cdot h + x^2 \]

Thay \( h \) từ phương trình trên vào:
\[ A = 4 \cdot x \cdot \frac{32}{x^2} + x^2 \]
\[ A = \frac{128}{x} + x^2 \]

Bây giờ, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( A \) nhỏ nhất. Để làm điều này, ta tính đạo hàm của \( A \) theo \( x \) và tìm nghiệm của phương trình \( A'(x) = 0 \):
\[ A'(x) = -\frac{128}{x^2} + 2x \]

Đặt \( A'(x) = 0 \):
\[ -\frac{128}{x^2} + 2x = 0 \]
\[ 2x = \frac{128}{x^2} \]
\[ 2x^3 = 128 \]
\[ x^3 = 64 \]
\[ x = \sqrt[3]{64} \]
\[ x = 4 \]

Với \( x = 4 \), ta tìm được \( h \):
\[ h = \frac{32}{x^2} = \frac{32}{16} = 2 \]

Vậy, để làm cái thùng mà tốn ít nhiên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm và chiều cao của thùng là 2 dm.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu

1 năm trước

Để tìm độ dài cạnh của thùng sao cho tốn ít vật liệu nhất, ta cần tối ưu hóa diện tích bề mặt của thùng.

Diện tích bề mặt của thùng tôn dạng hình chữ nhật không nắp được tính bằng tổng diện tích các mặt:
- Diện tích đáy: x^2 (vì đáy là hình vuông với cạnh là x)
- Diện tích 4 mặt bên: 2xh + 2xh = 4xh

Tổng diện tích bề mặt S = x^2 + 4xh

Thể tích của thùng là 32 lít = 32 dm^3 = x^2h

Ta có h = 32/x^2

Thay h vào công thức diện tích bề mặt S, ta được:
S = x^2 + 4x(32/x^2) = x^2 + 128/x

Để tìm giá trị của x mà làm cho S đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số S(x).

Đạo hàm của S theo x:
S'(x) = 2x - 128/x^2

Đặt S'(x) = 0, ta có:
2x - 128/x^2 = 0
2x = 128/x^2
2x^3 = 128
x^3 = 64
x = 4

Vậy, để tốn ít vật liệu nhất, độ dài cạnh của thùng là 4 dm.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết