Để tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số đã cho, ta cần tìm đạo hàm của từng hàm số và xác định các khoảng mà đạo hàm dương hoặc âm, điều này sẽ chỉ ra các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.

### A. Hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \)

1. Tìm đạo hàm:

\[ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 - 4) = -3x^2 + 6x \]

2. Tìm nghiệm của phương trình \( y' = 0 \):

\[ -3x^2 + 6x = 0 \]

\[ -3x(x - 2) = 0 \]

\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \]

3. Xét dấu của \( y' \) trên các khoảng:

- Trên khoảng \( (-\infty, 0) \):

  \( y' = -3x(x - 2) \) -> Lấy một giá trị \( x \in (-\infty, 0) \), ví dụ \( x = -1 \):

  \( y'(-1) = -3(-1)(-1 - 2) = -3(-1)(-3) = -9 \) (âm)

- Trên khoảng \( (0, 2) \):

  Lấy một giá trị \( x \in (0, 2) \), ví dụ \( x = 1 \):

  \( y'(1) = -3(1)(1 - 2) = -3(1)(-1) = 3 \) (dương)

- Trên khoảng \( (2, \infty) \):

  Lấy một giá trị \( x \in (2, \infty) \), ví dụ \( x = 3 \):

  \( y'(3) = -3(3)(3 - 2) = -3(3)(1) = -9 \) (âm)

Vậy, hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \) đồng biến trên khoảng \( (0, 2) \) và nghịch biến trên các khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (2, \infty) \).

### B. Hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \)

1. Tìm đạo hàm:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 1) = 3x^2 - 6x \]

2. Tìm nghiệm của phương trình \( y' = 0 \):

\[ 3x^2 - 6x = 0 \]

\[ 3x(x - 2) = 0 \]

\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \]

3. Xét dấu của \( y' \) trên các khoảng:

- Trên khoảng \( (-\infty, 0) \):

  \( y' = 3x(x - 2) \) -> Lấy một giá trị \( x \in (-\infty, 0) \), ví dụ \( x = -1 \):

  \( y'(-1) = 3(-1)(-1 - 2) = 3(-1)(-3) = 9 \) (dương)

- Trên khoảng \( (0, 2) \):

  Lấy một giá trị \( x \in (0, 2) \), ví dụ \( x = 1 \):

  \( y'(1) = 3(1)(1 - 2) = 3(1)(-1) = -3 \) (âm)

- Trên khoảng \( (2, \infty) \):

  Lấy một giá trị \( x \in (2, \infty) \), ví dụ \( x = 3 \):

  \( y'(3) = 3(3)(3 - 2) = 3(3)(1) = 9 \) (dương)

Vậy, hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (2, \infty) \), và nghịch biến trên khoảng \( (0, 2) \).

### C. Hàm số \( y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2 \)

1. Tìm đạo hàm:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 + 3x + 2) = 3x^2 + 6x + 3 \]

2. Tìm nghiệm của phương trình \( y' = 0 \):

\[ 3x^2 + 6x + 3 = 0 \]

\[ x^2 + 2x + 1 = 0 \]

\[ (x + 1)^2 = 0 \]

\[ x = -1 \]

3. Xét dấu của \( y' \) trên các khoảng:

- Trên khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (-1, \infty) \):

  \( y' = 3x^2 + 6x + 3 \) là một hàm bậc hai với hệ số của \( x^2 \) dương, nên \( y' \geq 0 \) với mọi \( x \) và chỉ bằng 0 tại \( x = -1 \).

Vậy, hàm số \( y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2 \) đồng biến trên toàn bộ miền xác định \( (-\infty, \infty) \).