Để tính xác suất lấy ra hai bóng đèn đều bị hỏng từ hộp chứa 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng, ta cần tính số cách chọn 2 bóng đèn từ các bóng hỏng và số cách chọn 2 bóng đèn từ tất cả các bóng đèn trong hộp. 

### Tổng số cách chọn 2 bóng đèn từ 12 bóng đèn:

Số cách chọn 2 bóng đèn từ 12 bóng đèn là:

\[ \binom{12}{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]

### Số cách chọn 2 bóng đèn hỏng từ 4 bóng đèn hỏng:

Số cách chọn 2 bóng đèn hỏng từ 4 bóng đèn hỏng là:

\[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

### Xác suất để hai bóng đèn lấy ra đều bị hỏng:

Xác suất để hai bóng đèn lấy ra đều bị hỏng là tỉ số giữa số cách chọn 2 bóng đèn hỏng và tổng số cách chọn 2 bóng đèn:

\[ P = \frac{\binom{4}{2}}{\binom{12}{2}} = \frac{6}{66} = \frac{1}{11} \]

Vậy xác suất để hai bóng đèn lấy ra đều bị hỏng là:

\[ \boxed{\frac{1}{11}} \]