Để tìm khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (SBC) \) trong hình chóp \( SABC \), ta cần hiểu rằng \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \), điều này có nghĩa là \( SA \) là đường cao của hình chóp từ đỉnh \( S \) xuống mặt phẳng \( (ABC) \).

### Các thông tin đã biết:

- \( \triangle ABC \) vuông tại \( B \)

- \( AB = a \)

- \( SA = 2a \)

- \( SA \perp (ABC) \)

### Các bước tính toán:

1. **Tìm tọa độ của các điểm:**

   Giả sử \( B \) là gốc tọa độ \( (0, 0, 0) \), \( A \) có tọa độ \( (a, 0, 0) \), và \( C \) có tọa độ \( (0, b, 0) \). Điểm \( S \) có tọa độ \( (0, 0, 2a) \) vì \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \) và có độ dài bằng \( 2a \).

2. **Phương trình mặt phẳng \( (SBC) \):**

   Để tìm phương trình mặt phẳng \( (SBC) \), ta cần ba điểm \( S \), \( B \), \( C \).

   - Tọa độ điểm \( S \): \( (0, 0, 2a) \)

   - Tọa độ điểm \( B \): \( (0, 0, 0) \)

   - Tọa độ điểm \( C \): \( (0, b, 0) \)

   Vector \( \overrightarrow{SB} = (0, 0, 0) - (0, 0, 2a) = (0, 0, -2a) \)

   Vector \( \overrightarrow{BC} = (0, b, 0) - (0, 0, 0) = (0, b, 0) \)

   Sử dụng tích có hướng để tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng:

   \[

   \overrightarrow{n} = \overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{BC} = (0, 0, -2a) \times (0, b, 0) = (2ab, 0, 0)

   \]

   Vậy vector pháp tuyến của mặt phẳng là \( (2ab, 0, 0) \).

3. **Phương trình mặt phẳng \( (SBC) \):**

   Sử dụng vector pháp tuyến \( (2ab, 0, 0) \) và điểm \( S (0, 0, 2a) \):

   Phương trình mặt phẳng có dạng:

   \[

   2ab \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z = d

   \]

   Thay tọa độ điểm \( S \) vào phương trình:

   \[

   2ab \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 2a = d \implies d = 0

   \]

   Do đó, phương trình mặt phẳng \( (SBC) \) là:

   \[

   x = 0

   \]

4. **Khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (SBC) \):**

   Điểm \( A \) có tọa độ \( (a, 0, 0) \).

   Phương trình mặt phẳng \( (SBC) \) là \( x = 0 \).

   Khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( x = 0 \) là giá trị tuyệt đối của tọa độ \( x \) của điểm \( A \):

   \[

   \text{Khoảng cách} = |a| = a

   \]

Vậy, khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (SBC) \) bằng \( \boxed{a} \).