Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### Câu 1:
#### a) M +(2x³ - x²y + 1) = -x³ + 3x²y + 2
Để tìm giá trị của M, chúng ta cần so sánh các hệ số của các biểu thức tương đương:
- Hệ số của \(x^3\): \(1 + 2 = 3\)
- Hệ số của \(x^2y\): \(-1 = -1\)
- Hệ số của hạng tự do: \(1 = 2\)

Vì vậy, ta có: \(M = 3x^3 - x^2y + 1 - 2 = 3x^3 - x^2y - 1\).

#### b) M - (x² - 6x + 9) = 0
Đây là một phương trình đa thức, ta cần giải phương trình này để tìm giá trị của M.
\[ M - (x^2 - 6x + 9) = 0 \]
\[ M - x^2 + 6x - 9 = 0 \]
\[ M = x^2 - 6x + 9 \]

Vậy, \( M = x^2 - 6x + 9 \).

### Câu 2:
#### a) C = A + B
\[ A = x^2 - 2y^2 + xy + 1 \]
\[ B = x^2 + y^2 - x^2y^2 - 1 \]
\[ C = (x^2 - 2y^2 + xy + 1) + (x^2 + y^2 - x^2y^2 - 1) \]
\[ C = x^2 - 2y^2 + xy + 1 + x^2 + y^2 - x^2y^2 - 1 \]
\[ C = 2x^2 - 2y^2 + xy + y^2 - x^2y^2 \]
\[ C = 2x^2 - x^2y^2 - 2y^2 + y^2 + xy \]
\[ C = 2x^2 - x^2y^2 - y^2 + xy \]

#### b) C + A = B
\[ B = C + A \]
\[ x^2 + y^2 - x^2y^2 - 1 = 2x^2 - x^2y^2 - y^2 + xy + x^2 - 2y^2 + xy + 1 \]
\[ x^2 + y^2 - x^2y^2 - 1 = 3x^2 - 3y^2 + 2xy - x^2y^2 + 1 \]
\[ 0 = 3x^2 - 3y^2 + 2xy - x^2y^2 \]
\[ 0 = 3x^2 - 3y^2 + 2xy - x^2y^2 \]

### Câu 3:
#### a) Tính giá trị của A:
\[ A = x^3 + 2xy - 2x^3 + 2x^3 + 2x^3 - y^3 \]
Đơn giản hóa biểu thức:
\[ A = (x^3 - 2x^3 + 2x^3) + 2xy - y^3 \]
\[ A = 2xy - y^3 \]
Đặt \( x = 2 \) và \( y = -3 \):
\[ A = 2(2)(-3) - (-3)^3 \]
\[ A = -12 + 27 \]
\[ A = 15 \]

#### b) Tính giá trị của B:
\[ B = xy + x^2y^2 - x^4y^4 + x^6y^6 - x^8y^8 \]
Đặt \( x = 1 \) và \( y = -1 \):
\[ B = (1)(-1) + (1)^2(-1)^2 - (1)^4(-1)^4 + (1)^6(-1)^6 - (1)^8(-1)^8 \]
\[ B = -1 + 1 - 1 + 1 - 1 \]
\[ B = -1 \]

#### c) Tính giá trị của C:
\[ C = xy + x^2y^2 + x^3y^3 + ... + x^{10}y^{10} \]
Ta thấy C là tổng của các mũ của x và y từ 1 đến 10.
\[ C = \sum_{n=1}^{10} x^ny^n \]

Đây chỉ là một tổng vô hạn các mũ của x và y, không thể tính toán cụ thể giá trị nếu không có giá trị cụ thể của x và y.

Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### Câu 1:
#### a) M +(2x³ - x²y + 1) = -x³ + 3x²y + 2
Để tìm giá trị của M, chúng ta cần so sánh các hệ số của các biểu thức tương đương:
- Hệ số của x3𝑥3: 1+2=31+2=3
- Hệ số của x2y𝑥2𝑦: −1=−1−1=−1
- Hệ số của hạng tự do: 1=21=2

Vì vậy, ta có: M=3x3−x2y+1−2=3x3−x2y−1𝑀=3𝑥3−𝑥2𝑦+1−2=3𝑥3−𝑥2𝑦−1.

#### b) M - (x² - 6x + 9) = 0
Đây là một phương trình đa thức, ta cần giải phương trình này để tìm giá trị của M.
M−(x2−6x+9)=0𝑀−(𝑥2−6𝑥+9)=0
M−x2+6x−9=0𝑀−𝑥2+6𝑥−9=0
M=x2−6x+9𝑀=𝑥2−6𝑥+9

Vậy, M=x2−6x+9𝑀=𝑥2−6𝑥+9.

### Câu 2:
#### a) C = A + B
A=x2−2y2+xy+1𝐴=𝑥2−2𝑦2+𝑥𝑦+1
B=x2+y2−x2y2−1𝐵=𝑥2+𝑦2−𝑥2𝑦2−1
C=(x2−2y2+xy+1)+(x2+y2−x2y2−1)𝐶=(𝑥2−2𝑦2+𝑥𝑦+1)+(𝑥2+𝑦2−𝑥2𝑦2−1)
C=x2−2y2+xy+1+x2+y2−x2y2−1𝐶=𝑥2−2𝑦2+𝑥𝑦+1+𝑥2+𝑦2−𝑥2𝑦2−1
C=2x2−2y2+xy+y2−x2y2𝐶=2𝑥2−2𝑦2+𝑥𝑦+𝑦2−𝑥2𝑦2
C=2x2−x2y2−2y2+y2+xy𝐶=2𝑥2−𝑥2𝑦2−2𝑦2+𝑦2+𝑥𝑦
C=2x2−x2y2−y2+xy𝐶=2𝑥2−𝑥2𝑦2−𝑦2+𝑥𝑦

#### b) C + A = B
B=C+A𝐵=𝐶+𝐴
x2+y2−x2y2−1=2x2−x2y2−y2+xy+x2−2y2+xy+1𝑥2+𝑦2−𝑥2𝑦2−1=2𝑥2−𝑥2𝑦2−𝑦2+𝑥𝑦+𝑥2−2𝑦2+𝑥𝑦+1
x2+y2−x2y2−1=3x2−3y2+2xy−x2y2+1𝑥2+𝑦2−𝑥2𝑦2−1=3𝑥2−3𝑦2+2𝑥𝑦−𝑥2𝑦2+1
0=3x2−3y2+2xy−x2y20=3𝑥2−3𝑦2+2𝑥𝑦−𝑥2𝑦2
0=3x2−3y2+2xy−x2y20=3𝑥2−3𝑦2+2𝑥𝑦−𝑥2𝑦2

### Câu 3:
#### a) Tính giá trị của A:
A=x3+2xy−2x3+2x3+2x3−y3𝐴=𝑥3+2𝑥𝑦−2𝑥3+2𝑥3+2𝑥3−𝑦3
Đơn giản hóa biểu thức:
A=(x3−2x3+2x3)+2xy−y3𝐴=(𝑥3−2𝑥3+2𝑥3)+2𝑥𝑦−𝑦3
A=2xy−y3𝐴=2𝑥𝑦−𝑦3
Đặt x=2𝑥=2 và y=−3𝑦=−3:
A=2(2)(−3)−(−3)3𝐴=2(2)(−3)−(−3)3
A=−12+27𝐴=−12+27
A=15𝐴=15

#### b) Tính giá trị của B:
B=xy+x2y2−x4y4+x6y6−x8y8𝐵=𝑥𝑦+𝑥2𝑦2−𝑥4𝑦4+𝑥6𝑦6−𝑥8𝑦8
Đặt x=1𝑥=1 và y=−1𝑦=−1:
B=(1)(−1)+(1)2(−1)2−(1)4(−1)4+(1)6(−1)6−(1)8(−1)8𝐵=(1)(−1)+(1)2(−1)2−(1)4(−1)4+(1)6(−1)6−(1)8(−1)8
B=−1+1−1+1−1𝐵=−1+1−1+1−1
B=−1𝐵=−1

#### c) Tính giá trị của C:
C=xy+x2y2+x3y3+...+x10y10𝐶=𝑥𝑦+𝑥2𝑦2+𝑥3𝑦3+...+𝑥10𝑦10
Ta thấy C là tổng của các mũ của x và y từ 1 đến 10.
C=∑10n=1xnyn𝐶=∑𝑛=110𝑥𝑛𝑦𝑛

Đây chỉ là một tổng vô hạn các mũ của x và y, không thể tính toán cụ thể giá trị nếu không có giá trị cụ thể của x và y.