Quảng cáo
2 câu trả lời 1789
Đặt \( A = x^2 + y^2 + z^2 \).
Từ các phương trình đã cho, ta có:
\[ x^2 - yz = y^2 - zx = z^2 - xy = 1012 \]
Thêm \( 2xyz \) vào cả hai vế của mỗi phương trình, ta thu được:
\[ x^2 + 2xyz - yz = y^2 + 2xyz - zx = z^2 + 2xyz - xy = 1012 + 2xyz \]
Xem xét biểu thức \( (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz) \):
\[ (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz) = x^3 + y^3 + z^3 + 3xyz + (x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2) \]
Từ phương trình đã cho, ta thấy rằng:
\[ x^3 + y^3 + z^3 + 3xyz = 1012(x + y + z) \]
\[ x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2 = (x^2 + y^2 + z^2)(x + y + z) \]
Vậy:
\[ (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz) = 1012(x + y + z) + (x^2 + y^2 + z^2)(x + y + z) \]
\[ (x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz) = 1012 + (x^2 + y^2 + z^2) \]
Từ đó suy ra:
\[ x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1012 + A \]
\[ A = 1012 + A \]
\[ A = 1012 \]
Vậy, \( A = 1012 \).
Để tính \( A = x^2 + y^2 + z^2 \), ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng. Trong trường hợp này, ta có thể giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x^2 - yz = 1012 \\
y^2 - zx = 1012 \\
z^2 - xy = 1012
\end{cases}
\]
Từ các phương trình trên, ta có thể suy ra:
\[
x^2 - yz = y^2 - zx \Rightarrow x^2 - y^2 = z(x - y) \\
y^2 - zx = z^2 - xy \Rightarrow y^2 - z^2 = x(y - z) \\
z^2 - xy = x^2 - yz \Rightarrow z^2 - x^2 = y(z - x)
\]
Do đó:
\[
(x - y)(x + y) = z(x - y) \Rightarrow x + y = z \\
(y - z)(y + z) = x(y - z) \Rightarrow y + z = x \\
(z - x)(z + x) = y(z - x) \Rightarrow z + x = y
\]
Từ \( x + y = z \), \( y + z = x \), và \( z + x = y \), ta có thể suy ra \( x = y = z \). Thay giá trị này vào một trong các phương trình ban đầu để tính \( A \):
\[
\begin{align*}
x^2 - x^2 &= 1012 \\
0 &= 1012
\end{align*}
\]
Điều này là không khả thi. Vậy không có giải pháp thỏa mãn.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107151
-
Hỏi từ APP VIETJACK67580
-
44957
-
38162
-
돈이없다 💸😭
435 điểm
-
반짝이는 달 420 điểm
-
야연 ✨
400 điểm
-
보고 싶어요
385 điểm
-
jet jet #
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
305 điểm
-
`d.`
285 điểm
-
Kiều Anh 170 điểm
-
Phát: ''đạp = niềm tin hả?''; t : ''🤫🧏''
135 điểm
-
`color{blue}text{이 글을 읽는 사람은 바보다.`베트남이 챔피언입니다.
105 điểm
-
Hung Hungdoan 100 điểm
-
baolam<3
70 điểm
-
Paris.khong.co.em...
70 điểm
-
Judy Hopps
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8199
-
3 năm trước7715
-
3 năm trước6553
-
3 năm trước6447
-
3 năm trước6270
