Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1) Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên $MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

- Gọi $\angle MOA = \alpha$, vì AD là đường kính nên $\angle AOD = 90^\circ$.
- Ta có $\angle MAB = \angle MBA = 90^\circ$ (tính chất tiếp tuyến).
- Xét tứ giác MABO, ta có:
$\angle MOA + \angle MAB + \angle ABO + \angle BOM = \alpha + 90^\circ + 90^\circ + \alpha = 180^\circ + 2\alpha$.
- Vì $\angle MOA + \angle BOM = 2\alpha$ là hai góc kề bù nên $180^\circ + 2\alpha = 360^\circ$.
=> Từ đó suy ra tứ giác MABO nội tiếp được trong một đường tròn.

2) Gọi $\angle OIE = \beta$, vì IE vuông góc với MO nên $\angle OIM = 90^\circ$.
- Xét tam giác OIE và tam giác OIM có:
$\angle OIE = \angle OIM = 90^\circ$ (cùng chung góc $\beta$.
- Vì I là trung điểm của MO nên $OI = \frac{1}{2}OM$.
- Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác OIE và tam giác OIM, ta có:
$OE^2 = OI^2 + IE^2 - 2.OI.IE.\cos(\beta)$
$OB^2 = OI^2 + IB^2 - 2.OI.IB.\cos(\beta)$
- Vì $IE = IB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm đến hai tiếp điểm là bằng nhau), suy ra:
$OE^2 = OB^2$
=> Do đó, $OE.OB = OI.OM$.

3) Xét tam giác $\Delta IME$ và $\Delta COI$, ta có:
$\angle IME = \angle COI = 90^\circ$ (theo giả thiết).
- Góc $\angle I$ chung cho cả hai tam giác.
- Do đó, $\Delta IME$ đồng dạng với $\Delta COI$ theo trường hợp góc-góc.

- Khi $\Delta IME$ đồng dạng với $\Delta COI$, ta có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau, tức là $\frac{IM}{CO} = \frac{IE}{OI}$.
- Vì $\Delta COI$ có $CO$ là hình chiếu của $I$ lên $AO$, nên $CO \perp AO$
=> $CE$ là đường cao của $\Delta CMD$, do đó $CE \perp MD$.

...Xem thêm

Answer 2

1) Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên $MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

- Gọi $\angle MOA = \alpha$, vì AD là đường kính nên $\angle AOD = 90^\circ$.
- Ta có $\angle MAB = \angle MBA = 90^\circ$ (tính chất tiếp tuyến).
- Xét tứ giác MABO, ta có:
$\angle MOA + \angle MAB + \angle ABO + \angle BOM = \alpha + 90^\circ + 90^\circ + \alpha = 180^\circ + 2\alpha$.
- Vì $\angle MOA + \angle BOM = 2\alpha$ là hai góc kề bù nên $180^\circ + 2\alpha = 360^\circ$.
=> Từ đó suy ra tứ giác MABO nội tiếp được trong một đường tròn.

2) Gọi $\angle OIE = \beta$, vì IE vuông góc với MO nên $\angle OIM = 90^\circ$.
- Xét tam giác OIE và tam giác OIM có:
$\angle OIE = \angle OIM = 90^\circ$ (cùng chung góc $\beta$.
- Vì I là trung điểm của MO nên $OI = \frac{1}{2}OM$.
- Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác OIE và tam giác OIM, ta có:
$OE^2 = OI^2 + IE^2 - 2.OI.IE.\cos(\beta)$
$OB^2 = OI^2 + IB^2 - 2.OI.IB.\cos(\beta)$
- Vì $IE = IB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm đến hai tiếp điểm là bằng nhau), suy ra:
$OE^2 = OB^2$
=> Do đó, $OE.OB = OI.OM$.

3) Xét tam giác $\Delta IME$ và $\Delta COI$, ta có:
$\angle IME = \angle COI = 90^\circ$ (theo giả thiết).
- Góc $\angle I$ chung cho cả hai tam giác.
- Do đó, $\Delta IME$ đồng dạng với $\Delta COI$ theo trường hợp góc-góc.

- Khi $\Delta IME$ đồng dạng với $\Delta COI$, ta có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau, tức là $\frac{IM}{CO} = \frac{IE}{OI}$.
- Vì $\Delta COI$ có $CO$ là hình chiếu của $I$ lên $AO$, nên $CO \perp AO$
=> $CE$ là đường cao của $\Delta CMD$, do đó $CE \perp MD$.

1 câu trả lời 418

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9