Để đơn giản hóa biểu thức \( P = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{9-x^2} \), ta sẽ xử lý từng phần tử riêng lẻ và sau đó kết hợp chúng lại.

**Biểu thức ban đầu**:
\[ P = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{9-x^2} \]

**Bước 1**: Xử lý phần tử \( \frac{3-11x}{9-x^2} \):
\[ 9 - x^2 = (3-x)(3+x) \]
Do đó:
\[ \frac{3-11x}{9-x^2} = \frac{3-11x}{(3-x)(3+x)} \]

**Bước 2**: Đưa về các mẫu số chung:
\[
P = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{(3-x)(3+x)}
\]

Nhận thấy rằng \( 9 - x^2 = (3-x)(3+x) \) và \( \frac{3-11x}{(3-x)(3+x)} = -\frac{3-11x}{(x-3)(x+3)} \), chúng ta điều chỉnh lại:
\[
P = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} - \frac{11x-3}{(x-3)(x+3)}
\]

**Bước 3**: Tìm mẫu số chung cho cả ba phân thức:
Mẫu số chung là \( (x+3)(x-3) \).

\[
\frac{2x(x-3) + (x+1)(x+3) - (11x-3)}{(x-3)(x+3)}
\]

**Bước 4**: Kết hợp các tử số và đơn giản hóa:

\[
= \frac{2x(x-3) + (x+1)(x+3) - (11x-3)}{(x-3)(x+3)}
\]
\[
= \frac{2x^2 - 6x + x^2 + 4x + 3 - 11x + 3}{(x-3)(x+3)}
\]
\[
= \frac{3x^2 - 13x + 6}{(x-3)(x+3)}
\]

Như vậy, biểu thức ban đầu đã được rút gọn thành:

\[
P = \frac{3x^2 - 13x + 6}{(x-3)(x+3)}
\]

Chúng ta không thể rút gọn thêm được nữa do tử số không thể phân tích thành tích các nhân tử của mẫu số. Vậy đây là dạng đơn giản nhất của biểu thức P.

Tuy nhiên, có một lưu ý về miền giá trị của x: \( x \neq \pm 3 \), để đảm bảo mẫu số khác 0.

Để đơn giản hóa biểu thức \( P \), chúng ta cần thực hiện phép biến đổi đại số từng phần tử của biểu thức. Cụ thể, biểu thức cần giải là:

\[ P = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{9-x^2} \]

Trước hết, chúng ta sẽ viết lại phần tử cuối cùng \( \frac{3-11x}{9-x^2} \) dưới dạng một phân thức đơn giản hơn. Chúng ta nhận thấy rằng \( 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \), do đó:

\[ \frac{3-11x}{9-x^2} = \frac{3-11x}{(3-x)(3+x)} \]

Bây giờ chúng ta sẽ viết lại biểu thức đầy đủ:

\[ P = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{(3-x)(3+x)} \]

Để gộp các phân thức lại với nhau, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của các phân thức này là \((x+3)(x-3)\), tức là:

\[ P = \frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{3-11x}{(x+3)(x-3)} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ quy đồng các phân thức này với mẫu số chung \((x+3)(x-3)\):

\[ P = \frac{2x(x-3) + (x+1)(x+3) + 3-11x}{(x+3)(x-3)} \]

Tiếp theo, chúng ta khai triển các tử số của các phân thức:

1. \( 2x(x-3) = 2x^2 - 6x \)
2. \( (x+1)(x+3) = x^2 + 4x + 3 \)

Như vậy, ta có:

\[ P = \frac{2x^2 - 6x + x^2 + 4x + 3 + 3 - 11x}{(x+3)(x-3)} \]

Kết hợp và đơn giản hóa các hệ số của tử số:

\[ P = \frac{2x^2 + x^2 - 6x + 4x - 11x + 3 + 3}{(x+3)(x-3)} = \frac{3x^2 - 13x + 6}{(x+3)(x-3)} \]

Do đó, biểu thức đã đơn giản hóa của \( P \) là:

\[ P = \frac{3x^2 - 13x + 6}{(x+3)(x-3)} \]

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức \( P \) là:

\[ \boxed{\frac{3x^2 - 13x + 6}{(x+3)(x-3)}} \]