tính: A =
Quảng cáo
2 câu trả lời 124
Để tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{2}{2021 \cdot 2023}\), chúng ta có thể sử dụng một số kiến thức về chuỗi và dãy số.
Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng mỗi thành phần trong dãy có dạng \(2/(2n-1)(2n+1)\), với \(n\) từ 1 đến 1011 (vì 2021 là 2*1011+1).
Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
\[A = 2\left(\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{1}{1011 \cdot 1013}\right)\]
Đây là một chuỗi harmonic, mà tổng của chuỗi harmonic \(H_n\) là \(H_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n}\) xấp xỉ bằng \(\ln(n) + \gamma\), trong đó \(\gamma\) là hằng số Euler-Mascheroni, và \(\ln\) là hàm logarithm tự nhiên.
Vậy ta có thể tính được giá trị của \(A\) bằng cách tính toán như sau:
\[A = 2(\ln(1011) + \gamma)\]
Với giá trị của \(\gamma \approx 0.5772\).
Do đó,
\[A \approx 2(\ln(1011) + 0.5772)\]
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4 5807
-
4603