tính: A = 21×3+23×5+25×7+...+22021×2023

Phạm Diệp

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 07:15 16/05/2024

Ôn tập Toán 6

tính: A = $\frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + . . . + \frac{2}{2021 \times 2023}$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 163

Chinh nè

11 tháng trước

Để tính giá trị của biểu thức $A = \frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{2}{2021 \cdot 2023}$ , chúng ta có thể sử dụng một số kiến thức về chuỗi và dãy số.

Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng mỗi thành phần trong dãy có dạng $2/(2n-1)(2n+1)$ , với $n$ từ 1 đến 1011 (vì 2021 là 2*1011+1).

Ta có thể viết lại biểu thức như sau:

$A = 2\left(\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{1}{1011 \cdot 1013}\right)$

Đây là một chuỗi harmonic, mà tổng của chuỗi harmonic $H_n$ là $H_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n}$ xấp xỉ bằng $\ln(n) + \gamma$ , trong đó $\gamma$ là hằng số Euler-Mascheroni, và $\ln$ là hàm logarithm tự nhiên.

Vậy ta có thể tính được giá trị của $A$ bằng cách tính toán như sau:

$A = 2(\ln(1011) + \gamma)$

Với giá trị của $\gamma \approx 0.5772$ .

Do đó,

$A \approx 2(\ln(1011) + 0.5772)$

(+1) 1 bình luận

1 ( 5.0 )

Phạm Diệp · 11 tháng trước

mình cảm ơn ạ

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Nguyen San

11 tháng trước

$A = \frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + . . . + \frac{2}{2021 \times 2023} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + . . . + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2023} = 1 - \frac{1}{2023} = \frac{2023}{2023} - \frac{1}{2023} = \frac{2022}{2023}$

Vậy $A = \frac{2022}{2023}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 163

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6