Quảng cáo
1 câu trả lời 149
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tỉ lệ làm việc của hai vòi nước.
Gọi \( x \) là thời gian cần cho vòi thứ nhất để đầy bể một mình.
Vòi thứ hai cần \( x - 2 \) giờ để đầy bể một mình.
Sau đó, chúng ta kết hợp tỉ lệ làm việc của hai vòi:
- Trong 1 giờ, vòi thứ nhất làm được \( \frac{1}{x} \) công việc.
- Trong 1 giờ, vòi thứ hai làm được \( \frac{1}{x - 2} \) công việc.
Khi cả hai vòi cùng làm việc, trong 1 giờ, tổng công việc của cả hai là \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} \).
Hai vòi chảy cùng nhau 2 giờ 24 phút (tương đương 2.4 giờ) để đầy bể, tức là công việc của cả hai trong 1 giờ là \( \frac{1}{2.4} = \frac{5}{12} \).
Vậy, ta có phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{5}{12} \]
Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \).
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{5}{12} \]
\[ \frac{x - 2 + x}{x(x - 2)} = \frac{5}{12} \]
\[ \frac{2x - 2}{x^2 - 2x} = \frac{5}{12} \]
\[ 24(2x - 2) = 5(x^2 - 2x) \]
\[ 48x - 48 = 5x^2 - 10x \]
\[ 5x^2 - 58x + 48 = 0 \]
Sau đó, sử dụng phương trình bậc hai để giải phương trình trên:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ a = 5, \, b = -58, \, c = 48 \]
\[ x = \frac{-(-58) \pm \sqrt{(-58)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 48}}{2 \cdot 5} \]
\[ x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 960}}{10} \]
\[ x = \frac{58 \pm \sqrt{2404}}{10} \]
\[ x = \frac{58 \pm 49}{10} \]
Suy ra hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{58 + 49}{10} = \frac{107}{10} = 10.7 \]
\[ x_2 = \frac{58 - 49}{10} = \frac{9}{10} = 0.9 \]
Với \( x_2 = 0.9 \) không hợp lý vì nó nhỏ hơn 2 (nếu chỉ có một vòi nước, nó phải mất ít nhất 2 giờ để đầy bể). Vậy, giá trị hợp lý là \( x_1 = 10.7 \) giờ.
Vậy, mỗi vòi nước một mình sẽ mất 10.7 giờ để đầy bể.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 95984
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 63092
-
49186
-
2 43133
-
13 34517
-
1 24610
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
2 năm trước4372
-
2 năm trước3803
-
2 năm trước3594
-
2 năm trước3537
