Để giải các bất phương trình, ta cần lập bảng xét dấu. Đầu tiên, ta cần tìm các điểm nơi biểu thức có thể thay đổi dấu.

### Bất phương trình 1:
\[ x^2 - 3x - 4 \leq 0 \]

Để giải bất phương trình này, trước hết ta cần tìm các điểm nơi biểu thức \( x^2 - 3x - 4 \) có thể đổi dấu. Điểm này được xác định bằng cách giải phương trình \( x^2 - 3x - 4 = 0 \).

\[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

Đây là một phương trình bậc 2, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -3 \), và \( c = -4 \).

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} \]
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \]
\[ x = \frac{3 \pm 5}{2} \]

Từ đó, ta có hai nghiệm: \( x_1 = -1 \) và \( x_2 = 4 \).

Bây giờ ta lập bảng xét dấu:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& x < -1 & -1 \leq x \leq 4 & x > 4 \\
\hline
x^2 - 3x - 4 & - & + & - \\
\hline
\end{array}
\]

Như vậy, ta thấy rằng \( x^2 - 3x - 4 \) là âm khi \( -1 \leq x \leq 4 \), nên bất phương trình \( x^2 - 3x - 4 \leq 0 \) được thỏa mãn trong khoảng này.

### Bất phương trình 2:
\[ 4x^2 - 4x + 1 > 0 \]

Đây là một phương trình bậc 2, ta cũng có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để tìm điểm nơi biểu thức có thể đổi dấu. Tuy nhiên, ta cũng có thể nhận thấy rằng biểu thức này không có nghiệm thực, vì \(\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0\). Vì vậy, ta không cần phải lập bảng xét dấu, mà chỉ cần nhận xét rằng biểu thức \( 4x^2 - 4x + 1 \) luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của \( x \).

Vậy, bất phương trình \( 4x^2 - 4x + 1 > 0 \) được thỏa mãn với mọi giá trị của \( x \).

1) Giải bất phương trình x² - 3x - 4 ≤ 0:

Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các điểm mà hàm số y = x² - 3x - 4 cắt trục hoành (y = 0). Để làm điều này, ta cần giải phương trình x² - 3x - 4 = 0.

x² - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0
=> x = 4 hoặc x = -1

Lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | -1 | 4 | +∞ |
|---------|-------|------|-----|-------|
| x²-3x-4 | - | + | + | + |

Vậy nghiệm của bất phương trình x² - 3x - 4 ≤ 0 là x thuộc [-1, 4].

2) Giải bất phương trình 4x² - 4x + 1 > 0:

Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các điểm mà hàm số y = 4x² - 4x + 1 không cắt trục hoành (y = 0). Để làm điều này, ta cần giải phương trình 4x² - 4x + 1 = 0.

Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng công thức delta hoặc hoàn thành bình phương:

Delta = (-4)² - 4*4*1 = 16 - 16 = 0

Do delta = 0 nên phương trình có nghiệm kép x = -b/2a = 1/2.

Lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | 1/2 | +∞ |
|---------|-------|-------|-------|
| 4x²-4x+1 | + | + | + |

Vậy nghiệm của bất phương trình 4x² - 4x + 1 > 0 là x thuộc (-∞, +∞) trừ x = 1/2.