Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao A
D,BE,CF cắt nhau tại H chứng minh.
a,HB.HE = HF.HC = HA.HD
Quảng cáo
3 câu trả lời 514
Để chứng minh \( HB \cdot HE, HF \cdot HC, HA \cdot HD \), ta sẽ sử dụng các tỉ lệ đồng đời của các tam giác tạo ra bởi các đường cao.
Trong tam giác \( HBE \):
- \( HB \) là đường cao từ \( H \) đến \( BE \).
- \( HE \) là đường cao từ \( H \) đến \( BE \).
Do đó, tam giác \( HBE \) là tam giác đều, nên \( HB = HE \). Vậy, \( HB \cdot HE = (HB)^2 \).
Tương tự, trong tam giác \( HCF \):
- \( HF \) là đường cao từ \( H \) đến \( CF \).
- \( HC \) là đường cao từ \( H \) đến \( CF \).
Tam giác \( HCF \) cũng là tam giác đều, nên \( HF = HC \). Do đó, \( HF \cdot HC = (HF)^2 \).
Trong tam giác \( HAD \):
- \( HA \) là đường cao từ \( H \) đến \( AD \).
- \( HD \) là đường cao từ \( H \) đến \( AD \).
Tương tự như trên, tam giác \( HAD \) cũng là tam giác đều, nên \( HA = HD \). Vậy, \( HA \cdot HD = (HA)^2 \).
Như vậy, ta đã chứng minh được \( HB \cdot HE = (HB)^2, HF \cdot HC = (HF)^2, HA \cdot HD = (HA)^2 \).
Để chứng minh HB⋅HE,HF⋅HC,HA⋅HD𝐻𝐵⋅𝐻𝐸,𝐻𝐹⋅𝐻𝐶,𝐻𝐴⋅𝐻𝐷, ta sẽ sử dụng các tỉ lệ đồng đời của các tam giác tạo ra bởi các đường cao.
Trong tam giác HBE𝐻𝐵𝐸:
- HB𝐻𝐵 là đường cao từ H𝐻 đến BE𝐵𝐸.
- HE𝐻𝐸 là đường cao từ H𝐻 đến BE𝐵𝐸.
Do đó, tam giác HBE𝐻𝐵𝐸 là tam giác đều, nên HB=HE𝐻𝐵=𝐻𝐸. Vậy, HB⋅HE=(HB)2𝐻𝐵⋅𝐻𝐸=(𝐻𝐵)2.
Tương tự, trong tam giác HCF𝐻𝐶𝐹:
- HF𝐻𝐹 là đường cao từ H𝐻 đến CF𝐶𝐹.
- HC𝐻𝐶 là đường cao từ H𝐻 đến CF𝐶𝐹.
Tam giác HCF𝐻𝐶𝐹 cũng là tam giác đều, nên HF=HC𝐻𝐹=𝐻𝐶. Do đó, HF⋅HC=(HF)2𝐻𝐹⋅𝐻𝐶=(𝐻𝐹)2.
Trong tam giác HAD𝐻𝐴𝐷:
- HA𝐻𝐴 là đường cao từ H𝐻 đến AD𝐴𝐷.
- HD𝐻𝐷 là đường cao từ H𝐻 đến AD𝐴𝐷.
Tương tự như trên, tam giác HAD𝐻𝐴𝐷 cũng là tam giác đều, nên HA=HD𝐻𝐴=𝐻𝐷. Vậy, HA⋅HD=(HA)2𝐻𝐴⋅𝐻𝐷=(𝐻𝐴)2.
Như vậy, ta đã chứng minh được HB⋅HE=(HB)2,HF⋅HC=(HF)2,HA⋅HD=(HA)2𝐻𝐵⋅𝐻𝐸=(𝐻𝐵)2,𝐻𝐹⋅𝐻𝐶=(𝐻𝐹)2,𝐻𝐴⋅𝐻𝐷=(𝐻𝐴)2.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107278
-
Hỏi từ APP VIETJACK67830
-
44998
-
38171
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8220
-
3 năm trước7732
-
3 năm trước6571
-
3 năm trước6459
-
3 năm trước6291
