Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình \(xy + 2x - y = 7\), ta có thể làm như sau:

- Đưa \(y\) về một bên phải của phương trình: \(xy - y = 7 - 2x\).

- Rút \(y\) ra khỏi hai số hạng trái: \(y(x - 1) = 7 - 2x\).

- Chia cả hai vế của phương trình cho \(x - 1\): \(y = \frac{7 - 2x}{x - 1}\).

- Duyệt giá trị của \(x\) từ 1 đến 6 (vì nếu \(x = 0\) hoặc \(x = 1\), thì \(x - 1 = 0\) và không thể chia được), tính giá trị tương ứng của \(y\). Nếu \(y\) là một số nguyên, thì cặp số đó là một nghiệm của phương trình.

2. Để tính xác suất để số lấy được từ tập hợp \(S\) là số chẵn, ta cần xác định số lượng số chẵn có thể tạo ra từ \(S\) và chia cho tổng số các số có thể tạo ra từ \(S\). Để là số chẵn, chữ số hàng đơn vị phải là 4 hoặc 8. Vậy, số lượng số chẵn có thể tạo ra từ \(S\) là 2 * 5 * 4 * 3 = 120 (vì có 2 cách chọn cho hàng đơn vị, 5 cách chọn cho hàng nghìn, 4 cách chọn cho hàng trăm và 3 cách chọn cho hàng chục). Tổng số các số có thể tạo ra từ \(S\) là 6 * 5 * 4 * 3 = 360 (vì có 6 chữ số khác nhau và có 4 vị trí cho mỗi chữ số). Vậy, xác suất cần tìm là \(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\).

3. Để tìm điểm B và C sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất, ta có thể chọn điểm B và C lần lượt là hai đỉnh của góc xOy sao cho cả hai đều cách điểm A một khoảng bằng nhau. Điều này có nghĩa là chúng có thể nằm trên cùng một đường thẳng qua gốc O. Vì vậy, chu vi nhỏ nhất của tam giác ABC sẽ xảy ra khi B và C cùng nằm trên cùng một trục Ox hoặc Oy.

...Xem thêm

Answer 2

1. Để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình \(xy + 2x - y = 7\), ta có thể làm như sau:

- Đưa \(y\) về một bên phải của phương trình: \(xy - y = 7 - 2x\).

- Rút \(y\) ra khỏi hai số hạng trái: \(y(x - 1) = 7 - 2x\).

- Chia cả hai vế của phương trình cho \(x - 1\): \(y = \frac{7 - 2x}{x - 1}\).

- Duyệt giá trị của \(x\) từ 1 đến 6 (vì nếu \(x = 0\) hoặc \(x = 1\), thì \(x - 1 = 0\) và không thể chia được), tính giá trị tương ứng của \(y\). Nếu \(y\) là một số nguyên, thì cặp số đó là một nghiệm của phương trình.

2. Để tính xác suất để số lấy được từ tập hợp \(S\) là số chẵn, ta cần xác định số lượng số chẵn có thể tạo ra từ \(S\) và chia cho tổng số các số có thể tạo ra từ \(S\). Để là số chẵn, chữ số hàng đơn vị phải là 4 hoặc 8. Vậy, số lượng số chẵn có thể tạo ra từ \(S\) là 2 * 5 * 4 * 3 = 120 (vì có 2 cách chọn cho hàng đơn vị, 5 cách chọn cho hàng nghìn, 4 cách chọn cho hàng trăm và 3 cách chọn cho hàng chục). Tổng số các số có thể tạo ra từ \(S\) là 6 * 5 * 4 * 3 = 360 (vì có 6 chữ số khác nhau và có 4 vị trí cho mỗi chữ số). Vậy, xác suất cần tìm là \(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\).

3. Để tìm điểm B và C sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất, ta có thể chọn điểm B và C lần lượt là hai đỉnh của góc xOy sao cho cả hai đều cách điểm A một khoảng bằng nhau. Điều này có nghĩa là chúng có thể nằm trên cùng một đường thẳng qua gốc O. Vì vậy, chu vi nhỏ nhất của tam giác ABC sẽ xảy ra khi B và C cùng nằm trên cùng một trục Ox hoặc Oy.

Answer 3

Để giải phương trình xy + 2x - y = 7, ta có thể chia nhỏ phương trình ra thành hai phần:

1. Phần 1: xy + 2x = y + 7
2. Phần 2: y + 7 = xy + 2x

Tiếp theo, ta có thể thử từng cặp số nguyên x và y để kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. Ví dụ:

- Với x = 1, ta có: 1y + 2*1 = y + 2 = y + 7 không thỏa mãn.
- Với x = 2, ta có: 2y + 2*2 = y + 4 = y + 7 không thỏa mãn.
- Với x = 3, ta có: 3y + 2*3 = y + 6 = y + 7 không thỏa mãn.
- Với x = 4, ta có: 4y + 2*4 = y + 8 = y + 7 thỏa mãn khi y = 1.

Vậy cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là x = 4 và y = 1.

Để tính xác suất để số lấy được từ tập hợp S là số chẵn, ta cần xác định số lượng số chẵn có thể tạo ra từ tập hợp S và sau đó chia cho tổng số số có thể tạo ra từ tập hợp S.

Trước hết, ta thấy rằng để một số là số chẵn, chữ số cuối cùng phải là 4 hoặc 8. Vì vậy, ta có 2 cách chọn cho chữ số cuối cùng.

Sau đó, ta có 5 cách chọn cho chữ số hàng nghìn (không thể chọn 0), 4 cách chọn cho chữ số hàng trăm (không trùng với chữ số hàng nghìn), và 3 cách chọn cho chữ số hàng đơn vị (không trùng với chữ số hàng nghìn và hàng trăm).

Vậy tổng số số chẵn có thể tạo ra từ tập hợp S là 2 x 5 x 4 x 3 = 120.

Tổng số số có thể tạo ra từ tập hợp S là 6 x 5 x 4 x 3 = 360.

Vậy xác suất để số lấy được từ tập hợp S là số chẵn là 120/360 = 1/3.

Để tìm điểm B và C sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất, ta cần xem xét vị trí của điểm A trong góc xOy nhọn.

Gọi B là điểm thuộc trục Ox và C là điểm thuộc trục Oy. Khi đó, ta cần chọn B và C sao cho tổng độ dài AB và AC là nhỏ nhất.

Để tối thiểu hóa tổng độ dài AB và AC, ta cần chọn B và C sao cho tổng khoảng cách từ A đến Ox và Oy là nhỏ nhất. Khi đó, ta cần chọn B và C sao cho AB và AC là phân giác của góc xOy.

Vậy, để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất, ta cần chọn B và C sao cho AB và AC là phân giác của góc xOy.

...Xem thêm

Answer 4