Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tam giác \(FHB\) đồng dạng tam giác \(EHC\):
Chúng ta cần chứng minh \(\frac{FH}{HB} = \frac{EH}{HC}\).
Ta biết rằng \(\angle FHB = \angle EHC = 90^\circ\) (do \(HB\) và \(HC\) là các đường cao trong tam giác \(ABC\)).
Vì vậy, tam giác \(FHB\) và \(EHC\) là các tam giác vuông.
Do đó, ta chỉ cần chứng minh \(\frac{FH}{HB} = \frac{EH}{HC} = 1\) (vì trong tam giác vuông, các cạnh đối góc với nhau tỉ lệ với nhau).
Tuy nhiên, vì \(HB = HC\) (đề cho là tam giác \(ABC\) nhọn), nên \(\frac{FH}{HB} = \frac{EH}{HC} = \frac{FH}{HC} = 1\).
Vậy, tam giác \(FHB\) đồng dạng tam giác \(EHC\).

b) Chứng minh tam giác \(EHF\) đồng dạng tam giác \(CHB\):
Tương tự như phần a), ta chỉ cần chứng minh \(\frac{EH}{HF} = \frac{CH}{HB} = 1\).
Vì \(HB = HC\) (đề cho là tam giác \(ABC\) nhọn), nên \(\frac{CH}{HB} = \frac{CH}{HC} = 1\).
Do đó, ta chỉ cần chứng minh \(\frac{EH}{HF} = 1\).
Nhưng từ phần a), ta biết rằng tam giác \(FHB\) đồng dạng tam giác \(EHC\), vậy \(\frac{EH}{HF} = \frac{CH}{HB} = 1\).
Vậy, tam giác \(EHF\) đồng dạng tam giác \(CHB\).

c) Chứng minh \(EH\) là tia phân giác của góc \(DEF\):
Gọi \(G\) là giao điểm của \(EH\) và \(DF\).
Chúng ta cần chứng minh \(\angle GEH = \angle GEF\).
Vì tam giác \(EHB\) và \(EHC\) đồng dạng (từ phần a)), nên \(\angle EHB = \angle EHC\).
Và vì tam giác \(EHB\) và \(FHB\) đồng dạng (vì chúng có một góc vuông chung và \(HB = HC\)), nên \(\angle EHB = \angle FHB\).
Do đó, \(\angle EHC = \angle FHB\).
Từ đó, suy ra \(\angle GEH = \angle GEF\).
Vậy, \(EH\) là tia phân giác của góc \(DEF\).

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh tam giác \(FHB\) đồng dạng tam giác \(EHC\):
Chúng ta cần chứng minh \(\frac{FH}{HB} = \frac{EH}{HC}\).
Ta biết rằng \(\angle FHB = \angle EHC = 90^\circ\) (do \(HB\) và \(HC\) là các đường cao trong tam giác \(ABC\)).
Vì vậy, tam giác \(FHB\) và \(EHC\) là các tam giác vuông.
Do đó, ta chỉ cần chứng minh \(\frac{FH}{HB} = \frac{EH}{HC} = 1\) (vì trong tam giác vuông, các cạnh đối góc với nhau tỉ lệ với nhau).
Tuy nhiên, vì \(HB = HC\) (đề cho là tam giác \(ABC\) nhọn), nên \(\frac{FH}{HB} = \frac{EH}{HC} = \frac{FH}{HC} = 1\).
Vậy, tam giác \(FHB\) đồng dạng tam giác \(EHC\).

b) Chứng minh tam giác \(EHF\) đồng dạng tam giác \(CHB\):
Tương tự như phần a), ta chỉ cần chứng minh \(\frac{EH}{HF} = \frac{CH}{HB} = 1\).
Vì \(HB = HC\) (đề cho là tam giác \(ABC\) nhọn), nên \(\frac{CH}{HB} = \frac{CH}{HC} = 1\).
Do đó, ta chỉ cần chứng minh \(\frac{EH}{HF} = 1\).
Nhưng từ phần a), ta biết rằng tam giác \(FHB\) đồng dạng tam giác \(EHC\), vậy \(\frac{EH}{HF} = \frac{CH}{HB} = 1\).
Vậy, tam giác \(EHF\) đồng dạng tam giác \(CHB\).

c) Chứng minh \(EH\) là tia phân giác của góc \(DEF\):
Gọi \(G\) là giao điểm của \(EH\) và \(DF\).
Chúng ta cần chứng minh \(\angle GEH = \angle GEF\).
Vì tam giác \(EHB\) và \(EHC\) đồng dạng (từ phần a)), nên \(\angle EHB = \angle EHC\).
Và vì tam giác \(EHB\) và \(FHB\) đồng dạng (vì chúng có một góc vuông chung và \(HB = HC\)), nên \(\angle EHB = \angle FHB\).
Do đó, \(\angle EHC = \angle FHB\).
Từ đó, suy ra \(\angle GEH = \angle GEF\).
Vậy, \(EH\) là tia phân giác của góc \(DEF\).

Answer 3

a) Chứng minh tam giác FHB𝐹𝐻𝐵 đồng dạng tam giác EHC𝐸𝐻𝐶:
Chúng ta cần chứng minh FHHB=EHHC𝐹𝐻𝐻𝐵=𝐸𝐻𝐻𝐶.
Ta biết rằng ∠FHB=∠EHC=90∘∠𝐹𝐻𝐵=∠𝐸𝐻𝐶=90∘ (do HB𝐻𝐵 và HC𝐻𝐶 là các đường cao trong tam giác ABC𝐴𝐵𝐶).
Vì vậy, tam giác FHB𝐹𝐻𝐵 và EHC𝐸𝐻𝐶 là các tam giác vuông.
Do đó, ta chỉ cần chứng minh FHHB=EHHC=1𝐹𝐻𝐻𝐵=𝐸𝐻𝐻𝐶=1 (vì trong tam giác vuông, các cạnh đối góc với nhau tỉ lệ với nhau).
Tuy nhiên, vì HB=HC𝐻𝐵=𝐻𝐶 (đề cho là tam giác ABC𝐴𝐵𝐶 nhọn), nên FHHB=EHHC=FHHC=1𝐹𝐻𝐻𝐵=𝐸𝐻𝐻𝐶=𝐹𝐻𝐻𝐶=1.
Vậy, tam giác FHB𝐹𝐻𝐵 đồng dạng tam giác EHC𝐸𝐻𝐶.

b) Chứng minh tam giác EHF𝐸𝐻𝐹 đồng dạng tam giác CHB𝐶𝐻𝐵:
Tương tự như phần a), ta chỉ cần chứng minh EHHF=CHHB=1𝐸𝐻𝐻𝐹=𝐶𝐻𝐻𝐵=1.
Vì HB=HC𝐻𝐵=𝐻𝐶 (đề cho là tam giác ABC𝐴𝐵𝐶 nhọn), nên CHHB=CHHC=1𝐶𝐻𝐻𝐵=𝐶𝐻𝐻𝐶=1.
Do đó, ta chỉ cần chứng minh EHHF=1𝐸𝐻𝐻𝐹=1.
Nhưng từ phần a), ta biết rằng tam giác FHB𝐹𝐻𝐵 đồng dạng tam giác EHC𝐸𝐻𝐶, vậy EHHF=CHHB=1𝐸𝐻𝐻𝐹=𝐶𝐻𝐻𝐵=1.
Vậy, tam giác EHF𝐸𝐻𝐹 đồng dạng tam giác CHB𝐶𝐻𝐵.

c) Chứng minh EH𝐸𝐻 là tia phân giác của góc DEF𝐷𝐸𝐹:
Gọi G𝐺 là giao điểm của EH𝐸𝐻 và DF𝐷𝐹.
Chúng ta cần chứng minh ∠GEH=∠GEF∠𝐺𝐸𝐻=∠𝐺𝐸𝐹.
Vì tam giác EHB𝐸𝐻𝐵 và EHC𝐸𝐻𝐶 đồng dạng (từ phần a)), nên ∠EHB=∠EHC∠𝐸𝐻𝐵=∠𝐸𝐻𝐶.
Và vì tam giác EHB𝐸𝐻𝐵 và FHB𝐹𝐻𝐵 đồng dạng (vì chúng có một góc vuông chung và HB=HC𝐻𝐵=𝐻𝐶), nên ∠EHB=∠FHB∠𝐸𝐻𝐵=∠𝐹𝐻𝐵.
Do đó, ∠EHC=∠FHB∠𝐸𝐻𝐶=∠𝐹𝐻𝐵.
Từ đó, suy ra ∠GEH=∠GEF∠𝐺𝐸𝐻=∠𝐺𝐸𝐹.
Vậy, EH𝐸𝐻 là tia phân giác của góc DEF𝐷𝐸𝐹.

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh tam giác FHB𝐹𝐻𝐵 đồng dạng tam giác EHC𝐸𝐻𝐶:
Chúng ta cần chứng minh FHHB=EHHC𝐹𝐻𝐻𝐵=𝐸𝐻𝐻𝐶.
Ta biết rằng ∠FHB=∠EHC=90∘∠𝐹𝐻𝐵=∠𝐸𝐻𝐶=90∘ (do HB𝐻𝐵 và HC𝐻𝐶 là các đường cao trong tam giác ABC𝐴𝐵𝐶).
Vì vậy, tam giác FHB𝐹𝐻𝐵 và EHC𝐸𝐻𝐶 là các tam giác vuông.
Do đó, ta chỉ cần chứng minh FHHB=EHHC=1𝐹𝐻𝐻𝐵=𝐸𝐻𝐻𝐶=1 (vì trong tam giác vuông, các cạnh đối góc với nhau tỉ lệ với nhau).
Tuy nhiên, vì HB=HC𝐻𝐵=𝐻𝐶 (đề cho là tam giác ABC𝐴𝐵𝐶 nhọn), nên FHHB=EHHC=FHHC=1𝐹𝐻𝐻𝐵=𝐸𝐻𝐻𝐶=𝐹𝐻𝐻𝐶=1.
Vậy, tam giác FHB𝐹𝐻𝐵 đồng dạng tam giác EHC𝐸𝐻𝐶.

b) Chứng minh tam giác EHF𝐸𝐻𝐹 đồng dạng tam giác CHB𝐶𝐻𝐵:
Tương tự như phần a), ta chỉ cần chứng minh EHHF=CHHB=1𝐸𝐻𝐻𝐹=𝐶𝐻𝐻𝐵=1.
Vì HB=HC𝐻𝐵=𝐻𝐶 (đề cho là tam giác ABC𝐴𝐵𝐶 nhọn), nên CHHB=CHHC=1𝐶𝐻𝐻𝐵=𝐶𝐻𝐻𝐶=1.
Do đó, ta chỉ cần chứng minh EHHF=1𝐸𝐻𝐻𝐹=1.
Nhưng từ phần a), ta biết rằng tam giác FHB𝐹𝐻𝐵 đồng dạng tam giác EHC𝐸𝐻𝐶, vậy EHHF=CHHB=1𝐸𝐻𝐻𝐹=𝐶𝐻𝐻𝐵=1.
Vậy, tam giác EHF𝐸𝐻𝐹 đồng dạng tam giác CHB𝐶𝐻𝐵.

c) Chứng minh EH𝐸𝐻 là tia phân giác của góc DEF𝐷𝐸𝐹:
Gọi G𝐺 là giao điểm của EH𝐸𝐻 và DF𝐷𝐹.
Chúng ta cần chứng minh ∠GEH=∠GEF∠𝐺𝐸𝐻=∠𝐺𝐸𝐹.
Vì tam giác EHB𝐸𝐻𝐵 và EHC𝐸𝐻𝐶 đồng dạng (từ phần a)), nên ∠EHB=∠EHC∠𝐸𝐻𝐵=∠𝐸𝐻𝐶.
Và vì tam giác EHB𝐸𝐻𝐵 và FHB𝐹𝐻𝐵 đồng dạng (vì chúng có một góc vuông chung và HB=HC𝐻𝐵=𝐻𝐶), nên ∠EHB=∠FHB∠𝐸𝐻𝐵=∠𝐹𝐻𝐵.
Do đó, ∠EHC=∠FHB∠𝐸𝐻𝐶=∠𝐹𝐻𝐵.
Từ đó, suy ra ∠GEH=∠GEF∠𝐺𝐸𝐻=∠𝐺𝐸𝐹.
Vậy, EH𝐸𝐻 là tia phân giác của góc DEF𝐷𝐸𝐹.

2 câu trả lời 485

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8