a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có \( \angle ABC = 90^\circ \).

Trong tam giác ABC và tam giác HAC:
- Hai góc \( \angle ABC \) và \( \angle HAC \) là góc vuông, nên chúng bằng nhau.
- \( \angle ACB \) là góc chung.
- Vì \( \angle BAC = \angle CAH \) (vì \( AH \) là đường cao), nên hai tam giác này có một cặp góc bằng nhau.

Do đó, theo Định lí Góc - Góc - Góc (G-G-G), ta kết luận được tam giác \( ABC \) đồng dạng với tam giác \( HAC \).

Từ đó, ta có \( AC^2 = BC \times HC \).

b) Tính AH và AB:

Vì \( AC^2 = BC \times HC \), và \( BC = 13 \) cm, ta cần biết \( HC \) để tính \( AC \).

Ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông \( BHC \):

\[
BH^2 + HC^2 = BC^2
\]
\[
4^2 + HC^2 = 13^2
\]
\[
16 + HC^2 = 169
\]
\[
HC^2 = 169 - 16
\]
\[
HC^2 = 153
\]
\[
HC = \sqrt{153} \approx 12.37 \, \text{cm}
\]

Sau đó, ta tính \( AC \):

\[
AC = \sqrt{BC \times HC} = \sqrt{13 \times \sqrt{153}} \approx \sqrt{13 \times 12.37} \approx \sqrt{160.81} \approx 12.67 \, \text{cm}
\]

Cuối cùng, để tính \( AH \), ta có thể sử dụng \( AC = AH \), vì \( AC \) là đoạn cao của tam giác \( ABC \):

\( AH = AC = 12.67 \, \text{cm} \).

Và để tính \( AB \), ta cũng có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông \( AHB \):

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
\[
AB^2 = 12.67^2 + 4^2
\]
\[
AB^2 = 160.6489 + 16
\]
\[
AB^2 \approx 176.6489
\]
\[
AB \approx \sqrt{176.6489} \approx 13.3 \, \text{cm}
\]

Vậy, \( AH \approx 12.67 \, \text{cm} \) và \( AB \approx 13.3 \, \text{cm} \).

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có ∠ABC=90∘∠���=90∘.

Trong tam giác ABC và tam giác HAC:
- Hai góc ∠ABC∠��� và ∠HAC∠��� là góc vuông, nên chúng bằng nhau.
- ∠ACB∠��� là góc chung.
- Vì ∠BAC=∠CAH∠���=∠��� (vì AH�� là đường cao), nên hai tam giác này có một cặp góc bằng nhau.

Do đó, theo Định lí Góc - Góc - Góc (G-G-G), ta kết luận được tam giác ABC��� đồng dạng với tam giác HAC���.

Từ đó, ta có AC2=BC×HC��2=��×��.

b) Tính AH và AB:

Vì AC2=BC×HC��2=��×��, và BC=13��=13 cm, ta cần biết HC�� để tính AC��.

Ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông BHC���:

BH2+HC2=BC2��2+��2=��2
42+HC2=13242+��2=132
16+HC2=16916+��2=169
HC2=169−16��2=169−16
HC2=153��2=153
HC=√153≈12.37cm��=153≈12.37cm

Sau đó, ta tính AC��:

AC=√BC×HC=√13×√153≈√13×12.37≈√160.81≈12.67cm��=��×��=13×153≈13×12.37≈160.81≈12.67cm

Cuối cùng, để tính AH��, ta có thể sử dụng AC=AH��=��, vì AC�� là đoạn cao của tam giác ABC���:

AH=AC=12.67cm��=��=12.67cm.

Và để tính AB��, ta cũng có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AHB���:

AB2=AH2+BH2��2=��2+��2
AB2=12.672+42��2=12.672+42
AB2=160.6489+16��2=160.6489+16
AB2≈176.6489��2≈176.6489
AB≈√176.6489≈13.3cm��≈176.6489≈13.3cm

Vậy, AH≈12.67cm��≈12.67cm và AB≈13.3cm��≈13.3cm.