Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường phân giác CD...

Question

Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường phân giác CD của tg ABC(D thuộc AB). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại E và cắt AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm g sao cho BA = BG

Cmimh:BG^2 = BH.BC và BG vuông góc với FG

VietJack · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và đường phân giác:

1. Ta có: $AB = 6$ và $AC = 8$ , vì $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , ta có $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ .

2. Do đó, $BC = 10$ .

3. Ta biết rằng $CD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$ , nên $BD = DC$ .

4. Từ tính chất của tam giác vuông, ta có $BG^2 = BH \cdot BC$ (1).

5. Ta có thể tính được $BH$ bằng cách sử dụng tỉ lệ $AB : AC$ , tức là $BH = \frac{AB^2}{AC} = \frac{6^2}{8} = \frac{36}{8} = 4.5$ .

6. Từ (1), ta có $BG^2 = 4.5 \cdot 10 = 45$ , vậy $BG = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ .

7. $BG$ vuông góc với $FG$ vì $BG$ là đường cao của tam giác $BFG$ .

8. Để chứng minh điều này, ta chú ý rằng $BG$ là phần của đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ . Mà $AH$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$ , nên $BG$ vuông góc với $AH$ . Do đó, $BG$ vuông góc với $FG$ .

Vậy ta đã chứng minh được rằng $BG^2 = BH \cdot BC$ và $BG$ vuông góc với $FG$ .

VietJack · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và đường phân giác:

1. Ta có: AB=6��=6 và AC=8��=8, vì ABC�� là tam giác vuông tại A�, ta có BC=√AB2+AC2=√62+82=√36+64=√100=10��=��2+��2=62+82=36+64=100=10.

2. Do đó, BC=10��=10.

3. Ta biết rằng CD�� là đường phân giác của tam giác ABC��, nên BD=DC��=��.

4. Từ tính chất của tam giác vuông, ta có BG2=BH⋅BC��2=��⋅�� (1).

5. Ta có thể tính được BH�� bằng cách sử dụng tỉ lệ AB:AC��:��, tức là BH=AB2AC=628=368=4.5��=��2��=628=368=4.5.

6. Từ (1), ta có BG2=4.5⋅10=45��2=4.5⋅10=45, vậy BG=√45=3√5��=45=35.

7. BG�� vuông góc với FG�� vì BG�� là đường cao của tam giác BFG��.

8. Để chứng minh điều này, ta chú ý rằng BG�� là phần của đường cao AH�� của tam giác ABC��. Mà AH�� cũng là đường cao của tam giác ABC��, nên BG�� vuông góc với AH��. Do đó, BG�� vuông góc với FG��.

Vậy ta đã chứng minh được rằng BG2=BH⋅BC��2=��⋅�� và BG�� vuông góc với FG��.

...Xem thêm

2 câu trả lời 1157

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8