Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để chứng minh \(MB \cdot MN = MA \cdot MC\), ta sử dụng định lí hình thang:

Vì \(\angle A = 60^\circ\), nên \(\angle AMB = \angle ANB = 120^\circ\) (do góc ngoài của tam giác \(AMB\) và \(ANB\) bằng tổng hai góc trong cùng phần, cũng là góc ở tâm).

Xét tam giác \(AMB\) và \(ANC\):
- \(AM = AN\) (cùng là đoạn thẳng cắt tại tâm)
- \(\angle AMB = \angle ANB = 120^\circ\) (như đã chứng minh ở trên)
- Vì \(AB\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\), nên \(MB = NC\) (do tính chất của đường trung tuyến).

Do đó, tam giác \(AMB\) và \(ANC\) là tam giác đều, từ đó \(MB = MA\) và \(NC = MC\).

Vậy, ta có:

\(MB \cdot MN = MA \cdot MC\)

b) Để chứng minh tam giác \(MDB\) đồng dạng tam giác \(DBN\), ta sử dụng thuộc tính của góc nội tiếp.

Vì \(\angle A = 60^\circ\), nên \(\angle ADB = 120^\circ\) (do góc nội tiếp).

Ta có:
\[\angle MDB = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\]

Tương tự, vì \(\angle A = 60^\circ\), nên \(\angle BDN = 120^\circ\) (do góc nội tiếp).

Vậy, ta thấy rằng:
\[\angle MDB = \angle DBN = 60^\circ\]

Từ đó, ta kết luận được rằng tam giác \(MDB\) đồng dạng tam giác \(DBN\).

...Xem thêm

Answer 2

a) Để chứng minh \(MB \cdot MN = MA \cdot MC\), ta sử dụng định lí hình thang:

Vì \(\angle A = 60^\circ\), nên \(\angle AMB = \angle ANB = 120^\circ\) (do góc ngoài của tam giác \(AMB\) và \(ANB\) bằng tổng hai góc trong cùng phần, cũng là góc ở tâm).

Xét tam giác \(AMB\) và \(ANC\):
- \(AM = AN\) (cùng là đoạn thẳng cắt tại tâm)
- \(\angle AMB = \angle ANB = 120^\circ\) (như đã chứng minh ở trên)
- Vì \(AB\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\), nên \(MB = NC\) (do tính chất của đường trung tuyến).

Do đó, tam giác \(AMB\) và \(ANC\) là tam giác đều, từ đó \(MB = MA\) và \(NC = MC\).

Vậy, ta có:

\(MB \cdot MN = MA \cdot MC\)

b) Để chứng minh tam giác \(MDB\) đồng dạng tam giác \(DBN\), ta sử dụng thuộc tính của góc nội tiếp.

Vì \(\angle A = 60^\circ\), nên \(\angle ADB = 120^\circ\) (do góc nội tiếp).

Ta có:
\[\angle MDB = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\]

Tương tự, vì \(\angle A = 60^\circ\), nên \(\angle BDN = 120^\circ\) (do góc nội tiếp).

Vậy, ta thấy rằng:
\[\angle MDB = \angle DBN = 60^\circ\]

Từ đó, ta kết luận được rằng tam giác \(MDB\) đồng dạng tam giác \(DBN\).

Answer 3

a) Ta có góc A = 60 độ và AM là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, tam giác AMB và tam giác AMC là tam giác đều với góc 60 độ. Do đó, ta có:

\(MB = MA \) (vì tam giác AMB đều) và \(MC = MA\) (vì tam giác AMC đều).

Từ đó, ta có: \(MB \cdot MN = MA \cdot MC\).

b) Ta đã chứng minh được rằng \(MB \cdot MN = MA \cdot MC\). Khi đó, theo định lí đồng dạng tam giác, ta có tam giác MDB đồng dạng với tam giác DBN.

2 câu trả lời 694

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8