Quảng cáo
1 câu trả lời 717
a) Để chứng minh tam giác AIB đồng dạng tam giác AEC, ta cần chứng minh hai góc của chúng bằng nhau và tỉ số giữa các cạnh tương ứng cũng bằng nhau.
Ta có:
∠AIB=∠AEC(do CE // BI và AI cắt chúng)
Và
AIEC=ABEB(theo định lí Euclid về tam giác đồng dạng)
BIEC=IBFC(theo định lí Euclid về tam giác đồng dạng)
Kết hợp hai phương trình trên, ta có:
AIBI=ABFC(1)
Tương tự, ta cũng có:
∠AFC=∠AIB(do FC // BI và AI cắt chúng)
và
AFIB=FCIB=ABBI(theo định lí Euclid về tam giác đồng dạng)
Do đó:
AFIB=ABBI(2)
Từ (1) và (2), ta kết luận được tam giác AIB đồng dạng tam giác AEC.
b) Ta biết rằng tam giác AIB đồng dạng tam giác AEC, do đó:
AIAB=IBEC
AFAB=FCEC
Nhân hai vế của hai phương trình trên ta được:
AIAB×AFAB=IBEC×FCEC
AF×AIAB2=FC×IBEC2
Vì AB=AD+DB=AC+DB>BD nên AB2>BD2. Tương tự, EC2>BD2.
Do đó:
AF×AIAB2=FC×IBEC2<FC×IBBD2
Từ đó, ta suy ra:
AF×AI<FC×IB
AF×BC<FC×CA
c) Ta có:
AB×AE+AF×BC=AB×(AB−BE)+AF×BC=AB2−AB×BE+AF×BC
=AB2−AF×CE+AF×BC=AB2+AF×(BC−CE)=AB2+AF×AC=AC2
Vậy, ta đã chứng minh AB×AE+AF×BC=AC2.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101211
-
Hỏi từ APP VIETJACK51991
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức
=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
43141