Cho hai hàm dot hat o (P):y=2x2 và (d):y=-x+1
a) Hãy vẽ đồ thị hai hàm số (P) (d) trên cùng mặt phẳng Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) y = - x + 1 và đi qua
điểm A(1; 2)
Quảng cáo
3 câu trả lời 51
a) Để vẽ đồ thị của hai hàm số \( y = 2x^2 \) và \( y = -x + 1 \), chúng ta có thể sử dụng các điểm và đường tiếp tuyến để xác định hình dạng của chúng trên mặt phẳng Oxy.
Đối với hàm số \( y = 2x^2 \), ta có thể chọn một số điểm như sau:
- Khi \( x = -2 \), ta có \( y = 2(-2)^2 = 8 \), nên điểm \( (-2, 8) \) thuộc đồ thị.
- Khi \( x = -1 \), ta có \( y = 2(-1)^2 = 2 \), nên điểm \( (-1, 2) \) thuộc đồ thị.
- Khi \( x = 0 \), ta có \( y = 2(0)^2 = 0 \), nên điểm \( (0, 0) \) thuộc đồ thị.
- Khi \( x = 1 \), ta có \( y = 2(1)^2 = 2 \), nên điểm \( (1, 2) \) thuộc đồ thị.
- Khi \( x = 2 \), ta có \( y = 2(2)^2 = 8 \), nên điểm \( (2, 8) \) thuộc đồ thị.
Đối với hàm số \( y = -x + 1 \), ta có thể chọn một số điểm như sau:
- Khi \( x = 0 \), ta có \( y = -0 + 1 = 1 \), nên điểm \( (0, 1) \) thuộc đồ thị.
- Khi \( x = 1 \), ta có \( y = -1 + 1 = 0 \), nên điểm \( (1, 0) \) thuộc đồ thị.
- Khi \( x = 2 \), ta có \( y = -2 + 1 = -1 \), nên điểm \( (2, -1) \) thuộc đồ thị.
Bây giờ, ta có thể vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Để tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số, ta giải phương trình \( 2x^2 = -x + 1 \). Có một số cách để giải phương trình này, một trong những cách đơn giản là sử dụng đồ thị để xác định gần đúng giá trị của \( x \) tại điểm giao nhau và sau đó thay vào phương trình để tìm giá trị tương ứng của \( y \).
c) Để viết phương trình đường thẳng \( d' \) song song với \( d \) và đi qua điểm \( A(1, 2) \), ta biết rằng hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc. Vì vậy, \( d' \) cũng có hệ số góc là -1 (do \( d \) có hệ số góc là -1). Ta sử dụng điểm \( A(1, 2) \) để xác định hệ số góc và sau đó sử dụng phương trình đường thẳng để tìm hằng số.
Đáp án:
a) Đồ thị của hàm số (P): y = 2x2 là một parabol mở lên có đỉnh ở (0,0). Đồ thị của hàm số (d): y = -x + 1 là một đường thẳng có độ dốc âm và cắt trục y tại điểm (0,1).
b) Để tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số, ta giải hệ phương trình:
2x2 = -x + 1
2x2 + x - 1 = 0
Giải phương trình trên, ta được x ≈ 0.524 và x ≈ -1.524. Thay x vào hàm số (P) hoặc (d) để tính danh định y tương ứng, ta có các tọa độ giao điểm là (0.524, 0.952) và (-1.524, 2.524).
c) Để tìm đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) y = -x + 1 và đi qua điểm A(1,2), ta có độ dốc của đường thẳng mới cũng là -1.
Vì vậy, phương trình của đường thẳng (d') là y = -x + b. Thay x = 1, y = 2 vào phương trình này ta được b = 3.
Vậy phương trình của đường thẳng (d') là y = -x + 3.
a) Đồ thị của hàm số (P): y = 2x^2 là một parabol mở lên có đỉnh ở (0,0). Đồ thị của hàm số (d): y = -x + 1 là một đường thẳng có độ dốc âm và cắt trục y tại điểm (0,1).
b) Để tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số, ta giải hệ phương trình:
2x^2 = -x + 1
2x^2 + x - 1 = 0
Giải phương trình trên, ta được x ≈ 0.524 và x ≈ -1.524. Thay x vào hàm số (P) hoặc (d) để tính danh định y tương ứng, ta có các tọa độ giao điểm là (0.524, 0.952) và (-1.524, 2.524).
c) Để tìm đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) y = -x + 1 và đi qua điểm A(1,2), ta có độ dốc của đường thẳng mới cũng là -1.
Vì vậy, phương trình của đường thẳng (d') là y = -x + b. Thay x = 1, y = 2 vào phương trình này ta được b = 3.
Vậy phương trình của đường thẳng (d') là y = -x + 3.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087