tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2-2x+2024x2

Ky Hoang

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 21:50 02/05/2024

Đề kiểm tra Toán 8 Học kì 2

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{x^{2} - 2 x + 2024}{x^{2}}$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 241

Phạm Thị Huyền

10 tháng trước

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}}$ , chúng ta cần tìm đến điểm mà đạo hàm của biểu thức này bằng 0.

Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm của biểu thức này:
$f(x) = \frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}}$
$f'(x) = \frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}}\right)$

Sử dụng quy tắc chia hàm:

\[ f'(x) = \frac{{(x^2)' \cdot (x^2) - (x^2) \cdot (x^2)'}{{(x^2)^2}} \]
$f'(x) = \frac{{(2x \cdot x^2 - (x^2) \cdot 2x) - (x^2 - 2x + 2024) \cdot 2x}}{{x^4}}$
$f'(x) = \frac{{2x^3 - 2x^3 - 4x^2 + 4x^2 - 4048x}}{{x^4}}$
$f'(x) = \frac{{-4048x}}{{x^4}}$
$f'(x) = \frac{{-4048}}{{x^3}}$

Để tìm điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình:

$f'(x) = 0$
$\frac{{-4048}}{{x^3}} = 0$

Điều này xảy ra khi $x = 0$ .

Nhưng khi $x = 0$ , biểu thức $\frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}}$ không xác định (do chia cho 0), nên ta cần kiểm tra giá trị của biểu thức này khi $x$ tiến gần đến 0.

$\lim_{{x \to 0}} \frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}}$

Khi tiếp cận 0 từ bên trái:

$\lim_{{x \to 0^-}} \frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}} = \infty$

Khi tiếp cận 0 từ bên phải:

$\lim_{{x \to 0^+}} \frac{{x^2 - 2x + 2024}}{{x^2}} = \infty$

Vậy, không có giới hạn dưới cho biểu thức này khi $x$ tiến gần đến 0, do đó không có giá trị nhỏ nhất cho biểu thức.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Lê Trung Hiếu

10 tháng trước

giá trị nhỏ nhất của biểu thức là (1).

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 241

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8