Để tính xác suất như yêu cầu, chúng ta cần tính số cách chọn 10 viên bi sao cho trong đó có ít nhất một viên bi từ mỗi màu, sau đó chia cho tổng số cách chọn 10 viên bi từ tất cả các viên bi.

Để có ít nhất một viên bi từ mỗi màu, chúng ta có thể chọn các trường hợp sau:
1. Chọn 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng, sau đó chọn thêm 7 viên bi từ bất kỳ màu nào.
2. Chọn 2 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 1 viên bi vàng, sau đó chọn thêm 5 viên bi từ bất kỳ màu nào.
3. Chọn 3 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng, sau đó chọn thêm 4 viên bi từ bất kỳ màu nào.
4. Chọn 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và không chọn viên bi vàng.

Số cách chọn cho mỗi trường hợp là:
1. Số cách chọn 1 viên bi từ mỗi màu: \( 12 \times 10 \times 8 \)
2. Số cách chọn 2 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 1 viên bi vàng: \( \binom{12}{2} \times \binom{10}{2} \times \binom{8}{1} \)
3. Số cách chọn 3 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng: \( \binom{12}{3} \times \binom{10}{1} \times \binom{8}{1} \)
4. Số cách chọn 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh: \( \binom{12}{3} \times \binom{10}{2} \)

Tổng số cách chọn 10 viên bi từ tất cả các viên bi là \( \binom{30}{10} \).

Vậy, xác suất cần tính là tổng của các trường hợp trên chia cho tổng số cách chọn 10 viên bi:

\[ P = \frac{(12 \times 10 \times 8) + (\binom{12}{2} \times \binom{10}{2} \times \binom{8}{1}) + (\binom{12}{3} \times \binom{10}{1} \times \binom{8}{1}) + (\binom{12}{3} \times \binom{10}{2})}{\binom{30}{10}} \]

Bạn muốn tính toán xác suất cụ thể cho từng trường hợp không?