Quảng cáo
2 câu trả lời 38
Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \( M(1;2;3) \) và vuông góc với trục Ox, ta biết rằng vector pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm phải vuông góc với trục Ox.
Trục Ox có vector chỉ phương là \( \mathbf{i} = (1; 0; 0) \).
Vì mặt phẳng cần tìm là vuông góc với trục Ox, vector pháp tuyến của mặt phẳng cũng sẽ có phần tử thứ nhất bằng 0.
Do đó, một vector pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm có thể là \( \mathbf{n} = (0; b; c) \), với \( b \) và \( c \) là các số thực.
Với điểm \( M(1;2;3) \) thuộc mặt phẳng, ta có thể sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng:
\[ ax + by + cz = d \]
Thay vào đó \( x = 1 \), \( y = 2 \), \( z = 3 \) và \( a = 0 \) (do vector pháp tuyến có phần tử đầu tiên là 0), ta có:
\[ 0 \cdot 1 + b \cdot 2 + c \cdot 3 = d \]
\[ 2b + 3c = d \]
Để tìm được phương trình của mặt phẳng, ta cần một điểm khác nằm trên mặt phẳng. Ta có thể chọn một điểm bất kỳ có tọa độ z bằng 0, chẳng hạn điểm A có tọa độ \( (0;0;0) \).
Thay vào phương trình tổng quát của mặt phẳng, ta có:
\[ 0 \cdot 0 + b \cdot 0 + c \cdot 0 = d \]
\[ 0 = d \]
Vậy, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \( M(1;2;3) \) và vuông góc với trục Ox là:
\[ 2b + 3c = 0 \]
1. Dạng vectơ pháp tuyến:
phương trình mặt phẳng có dạng:
$x - 1A + 0B + 0C = 0$
Khai triển phương trình, ta được:
x - 1 = 0
2. Dạng phương trình mặt phẳng:
Mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) có thể được biểu diễn bởi phương trình:
$A(x - 1) + B(y - 2) + C(z - 3) = 0$
Thay A = 0 vào phương trình, ta được:
$0(x - 1) + B(y - 2) + C(z - 3) = 0$
Khai triển phương trình, ta được:
$By + Cz - 2B - 3C = 0$
Vậy, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục Ox có thể được viết dưới hai dạng:
Dạng vectơ pháp tuyến: $x - 1 = 0$
Dạng phương trình mặt phẳng:$ By + Cz - 2B - 3C = 0$
Quảng cáo