Quảng cáo
3 câu trả lời 274
Để tìm phương trình chính tắc của elíp, ta cần biết tiêu cự của elíp và một điểm trên elíp. Trong trường hợp này, tiêu cự của elíp là 4 và điểm A có tọa độ (0, 6).
Phương trình chính tắc của elíp có dạng:
\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]
Trong đó, \( a \) là bán trục lớn và \( b \) là bán trục nhỏ của elíp.
Vì tiêu cự \( c \) bằng 4 và \( a \) là nửa trục lớn, ta có \( a = \frac{c}{2} = 2 \).
Điểm A có tọa độ (0, 6), nằm trên elíp, do đó thỏa mãn phương trình elíp. Thay vào đó, ta có:
\[ \frac{0^2}{2^2} + \frac{6^2}{b^2} = 1 \]
\[ \frac{0}{4} + \frac{36}{b^2} = 1 \]
\[ \frac{36}{b^2} = 1 \]
\[ b^2 = 36 \]
\[ b = 6 \]
Vậy, phương trình chính tắc của elíp là:
\[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1 \]
Để tìm phương trình chính tắc của elíp với tiêu cự c=4 và đi qua điểm A(0,6), ta sử dụng các công thức cơ bản của elíp:
Từ b=6 (do A(0,6) là điểm trên elíp), suy ra b2=36.
Sử dụng c=4 để tìm a: c^2=a^2−b^2.
Giải phương trình để tìm a.
Dùng a và b để viết phương trình chính tắc của elíp: x^2/a^2+y^2/b^2=1.
Kết quả là:
x^2/52+y^2/36=1
Phương trình chính tắc của elíp có tiêu cự bằng 4 và đi qua điểm A(0;6) là:
(x/4)^2 + (y-6)^2/4 = 1
Giải thích:
- Elíp có hình dạng giống trục xoay nhưng bị biến dạng. Nó có hai tiêu cự a và b.
- Đối với vấn đề này, tiêu cự theo trục x là a = 4, tiêu cự theo trục y là b = 4 (vì hai tiêu cự bằng nhau nên đây là elíp tròn).
- Phương trình chung của elíp là: (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
- Điểm A(0;6) nằm trên elíp. Thay vào phương trình chung ta được:
(x/4)^2 + (y-6)^2/4 = 1
Nên phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm A(0;6) và có tiêu cự bằng 4 là:
(x/4)^2 + (y-6)^2/4 = 1
Quảng cáo