a)Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF
b)Chứng HE.HB=HC.HF
c)Kẻ AD đi qua H và vuông BC tại D.Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF
Quảng cáo
1 câu trả lời 51
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của tam giác.
**a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF:**
Ta cần chứng minh tỉ lệ đồng dạng giữa hai tam giác. Để làm điều này, ta cần chỉ ra rằng các góc của hai tam giác này tương đương.
Vì \(BE\) và \(CF\) là hai đường cao của tam giác \(ABC\), ta có:
\[\angle BEA = 90^\circ\] và \[\angle CFA = 90^\circ.\]
Ta cũng biết rằng \(ABE\) và \(ACF\) là hai tam giác có chung một góc \(A\), vì \(AB\) và \(AC\) là hai cạnh của tam giác \(ABC\).
Do đó, theo góc phụ của tam giác:
\[\angle AEB = \angle AFB.\]
Do đó, theo góc chung, ta có:
\[\angle BAE = \angle CAF.\]
Như vậy, tam giác \(ABE\) đồng dạng tam giác \(ACF\) theo góc - góc.
**b) Chứng minh \(HE \cdot HB = HC \cdot HF\):**
Ta sử dụng định lí hai đường cao của tam giác:
\[HE \cdot HB = HF \cdot HC.\]
**c) Chứng minh \(DA\) là tia phân giác của góc \(EDF\):**
Ta cần chứng minh rằng \(\frac{DE}{DF} = \frac{AE}{AF}\), vì \(DA\) là tia phân giác của góc \(EDF\) khi và chỉ khi tỉ lệ giữa độ dài các đoạn thẳng \(DE\) và \(DF\) bằng tỉ lệ giữa độ dài các đoạn thẳng \(AE\) và \(AF\).
Vì tam giác \(ABE\) đồng dạng tam giác \(ACF\), nên:
\[\frac{AE}{AF} = \frac{BE}{CF}.\]
Tuy nhiên, theo định lí hai đường cao của tam giác, ta có:
\[BE \cdot CF = HE \cdot HF.\]
Do đó:
\[\frac{AE}{AF} = \frac{HE \cdot HF}{HE \cdot HF} = 1.\]
Vậy \(AE = AF\), và từ đó ta suy ra \(DA\) là tia phân giác của góc \(EDF\).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970