Quảng cáo
2 câu trả lời 111
a) Ta cần chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH.
Ta có:
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AH là đường cao và phân chia BC thành hai đoạn bằng nhau.
- N là trung điểm của AC, nên AN = NC.
- Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên BN là đường trung bình, do đó NB cũng là đường trung bình.
Vì vậy, ta có:
\[\angle ABH = \angle ACH\] (do ABH và ACH là góc vuông)
\[\angle BAH = \angle CAH\] (do ABH và ACH là góc nhọn)
\[AH = AH\] (chung)
Do đó, theo góc-góc-tương-đồng, ta có tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH.
b) Ta cần chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC và AG song song với CK.
- Vì N là trung điểm của AC, nên NG song song với BK và có độ dài bằng nhau. Vì vậy, G là trung điểm của NK.
- Ta cũng biết rằng AG song song với CK vì N là trung điểm của AC và G là trung điểm của NB.
Vậy nên, G là trọng tâm của tam giác ABC và AG song song với CK.
c) Ta cần chứng minh G là trung điểm của BK.
Vì G là trung điểm của NK (do \(NG = NK\)), và NK là đường chính giữa của tam giác BNK (do \(NG\) song song với \(BK\) và có độ dài bằng nhau), nên G cũng là trung điểm của BK.
a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có:
+ AB = AC (cmt)
+ Chung AC
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có:
+ NG = NK (gt)
+ AN = CN (N là trung điểm của AC)
+ góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AG // CK (dấu hiệu)
c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG
=> G là trung điểm BK
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220