Cho(P):y=x^2 và (d):2x-m+1
Tìm giá trị nguyên của M để (P)và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn biểu thức A=(x1/x2+1)×(x2/x1+1) nhận giá trị nguyên.
Quảng cáo
2 câu trả lời 32
Tìm phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị được cho bởi:
x2=2x−m+1
⇔x2−2x+m−1=0(1)
Giải phương trình (1) theo m:
Áp dụng vào phương trình (1), ta được:
x=2±√(4−4(1)(m−1))2
x=2±√(4−4m+4)2
x=1±√(−m)
Vì m là số nguyên và (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, nên -m phải là số nguyên dương. Do đó, m chỉ có thể nhận giá trị là 1.
Tính giá trị của A khi m = 1:
Với m = 1, phương trình (1) trở thành:
x2−2x=0
⇔x(x−2)=0
⇔x=0 hoặc x=2
Thay x = 0 và x = 2 vào biểu thức A, ta được:
A=(02+1)(20+1)=12⋅∞=∞
Tìm phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị được cho bởi:
`x^2 = 2x - m + 1`
`⇔ x^2 - 2x + m - 1 = 0 (1)`
Giải phương trình (1) theo m:
Áp dụng vào phương trình (1), ta được:
`x = (2 ± √(4 - 4(1)(m - 1))) / 2`
`x = (2 ± √(4 - 4m + 4)) / 2`
`x = 1 ± √(-m)`
Vì m là số nguyên và (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, nên -m phải là số nguyên dương. Do đó, m chỉ có thể nhận giá trị là 1.
Tính giá trị của A khi m = 1:
Với m = 1, phương trình (1) trở thành:
`x^2 - 2x = 0`
`⇔ x(x - 2) = 0`
`⇔ x = 0` hoặc `x = 2`
Thay x = 0 và x = 2 vào biểu thức A, ta được:
`A = (0/2 + 1)(2/0 + 1) = 1/2 * ∞ = ∞`
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087