a/ Để xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
2x + 1 = x + 1
2x - x = 1 - 1
x = 0

Thay x = 0 vào phương trình (d): y = 2x + 1
y = 2(0) + 1
y = 1

Vậy tọa độ giao điểm A là (0, 1).

b/ Đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng y = -4x + 1 có dạng y = ax + b. Vì (d) song song với y = -4x + 1 nên hệ số góc của (d) và y = -4x + 1 phải bằng nhau. Ta có:
a = -4

Thay tọa độ giao điểm A vào phương trình y = ax + b:
1 = -4(0) + b
b = 1

Vậy đường thẳng (d) có phương trình y = -4x + 1.

c/ Để xác định đường thẳng (d') qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d), ta tính góc giữa đường thẳng (d) và trục hoành:
Góc giữa (d) và trục hoành là góc mà đường thẳng tạo với trục hoành khi vẽ đường thẳng đó trên hệ trục tọa độ.

Góc giữa đường thẳng (d) và trục hoành là góc có cosin bằng với độ dốc của đường thẳng (d), với đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 1, ta có:
cos(θ) = √(1^2 / (1^2 + 2^2)) = 1/√5

Góc giữa đường thẳng (d') và trục hoành cũng là góc phần complement của góc giữa (d) và trục hoành, nên cos(θ') = -1/√5.

Vậy đường thẳng (d') qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình y = -1/2x + 1.

a/ Để xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
2x + 1 = x + 1
2x - x = 1 - 1
x = 0

Thay x = 0 vào phương trình (d): y = 2x + 1
y = 2(0) + 1
y = 1

Vậy tọa độ giao điểm A là (0, 1).

b/ Đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng y = -4x + 1 có dạng y = ax + b. Vì (d) song song với y = -4x + 1 nên hệ số góc của (d) và y = -4x + 1 phải bằng nhau. Ta có:
a = -4

Thay tọa độ giao điểm A vào phương trình y = ax + b:
1 = -4(0) + b
b = 1

Vậy đường thẳng (d) có phương trình y = -4x + 1.

c/ Để xác định đường thẳng (d') qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d), ta tính góc giữa đường thẳng (d) và trục hoành:
Góc giữa (d) và trục hoành là góc mà đường thẳng tạo với trục hoành khi vẽ đường thẳng đó trên hệ trục tọa độ.

Góc giữa đường thẳng (d) và trục hoành là góc có cosin bằng với độ dốc của đường thẳng (d), với đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 1, ta có:
cos(θ) = √(1^2 / (1^2 + 2^2)) = 1/√5

Góc giữa đường thẳng (d') và trục hoành cũng là góc phần complement của góc giữa (d) và trục hoành, nên cos(θ') = -1/√5.

Vậy đường thẳng (d') qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình y = -1/2x + 1.
...

a/ Để xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
2x + 1 = x + 1
2x - x = 1 - 1
x = 0

Thay x = 0 vào phương trình (d): y = 2x + 1
y = 2(0) + 1
y = 1

Vậy tọa độ giao điểm A là (0, 1).

b/ Đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng y = -4x + 1 có dạng y = ax + b. Vì (d) song song với y = -4x + 1 nên hệ số góc của (d) và y = -4x + 1 phải bằng nhau. Ta có:
a = -4

Thay tọa độ giao điểm A vào phương trình y = ax + b:
1 = -4(0) + b
b = 1

Vậy đường thẳng (d) có phương trình y = -4x + 1.

c/ Để xác định đường thẳng (d') qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d), ta tính góc giữa đường thẳng (d) và trục hoành:
Góc giữa (d) và trục hoành là góc mà đường thẳng tạo với trục hoành khi vẽ đường thẳng đó trên hệ trục tọa độ.

Góc giữa đường thẳng (d) và trục hoành là góc có cosin bằng với độ dốc của đường thẳng (d), với đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 1, ta có:
cos(θ) = √(1^2 / (1^2 + 2^2)) = 1/√5

Góc giữa đường thẳng (d') và trục hoành cũng là góc phần complement của góc giữa (d) và trục hoành, nên cos(θ') = -1/√5.

Vậy đường thẳng (d') qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình y = -1/2x + 1.
...