Quảng cáo
1 câu trả lời 187
Bài toán:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (với A, B là các tiếp điểm). Kẻ dây BC // MA, đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MC.MD = MA^2.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tam giác CMD đồng dạng với tam giác HMB.
d) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm H cố định (H ≠ O).
Giải:
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn.
Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B nên ∠OAM = ∠OBM = 90° (tính chất tiếp tuyến).
Xét tứ giác AMBO:∠OAM + ∠OBM = 90° + 90° = 180°.
Theo định lý tứ giác nội tiếp, tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MC.MD = MA^2.
Xét tam giác AOM và tam giác BMD:∠AOM = ∠BMD = 90° (góc nội tiếp chắn cung 90°).
∠AMO chung.
⇒ ΔAOM ~ ΔBMD (g.g).
⇒ MA/MB = AM/MD ⇔ MA^2 = MC.MD.
c) Chứng minh tam giác CMD đồng dạng với tam giác HMB.
Xét tam giác CMD và tam giác HMB:∠CMD = ∠HMB (góc đối đỉnh).
∠DCM = ∠BHM (đồng vị).
⇒ ΔCMD ~ ΔHMB (g.g).
d) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm H cố định (H ≠ O).
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD.
Ta có: ∠ICO = ∠IDO (góc nội tiếp chắn cung CD).
⇒ ΔICO cân tại I.
Do đó, đường thẳng OI là đường trung trực của CD.
Mặt khác, theo câu a), tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (O) ⇒ MO ⊥ AB.
Vậy, OI ⊥ AB tại H.
Do H là điểm cố định trên MO (H ≠ O) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua H.
Kết luận:
Tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn.
MC.MD = MA^2.
Tam giác CMD đồng dạng với tam giác HMB.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm H cố định (H ≠ O).
Lưu ý:
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4 98096
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 64123
-
1 51199
-
2 43742
-
13 34969
-
1 25448
-
2 24892
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
3 năm trước4914
-
3 năm trước4302
-
3 năm trước4076
-
3 năm trước4023
