## Mặt phẳng đi qua E và vuông góc với P, Q

**Cách 1:** Sử dụng vectơ pháp tuyến

1. **Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P:**

$\overrightarrow{n_P} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$

2. **Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q:**

$\overrightarrow{n_Q} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$

3. **Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm $\overrightarrow{n}$ vuông góc với cả $\overrightarrow{n_P}$ và $\overrightarrow{n_Q}$:**

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{n_P} \times \overrightarrow{n_Q} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}$

4. **Phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$:**

$1(x - 1) + 2(y - 1) - 3(z + 2) = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y - 3z - 9 = 0$

**Cách 2:** Sử dụng tọa độ điểm E và hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_P}$, $\overrightarrow{n_Q}$

1. **Gọi mặt phẳng cần tìm có phương trình:**

$ax + by + cz + d = 0$

2. **Thay tọa độ điểm E và vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_P}$, $\overrightarrow{n_Q}$ vào phương trình, ta có hệ phương trình:**

$\begin{cases} a + b - 2c - d = -9 \\ 2a - c + d = 0 \\ a + b - c + d = 0 \end{cases}$

3. **Giải hệ phương trình, ta được:**

$a = 1, b = 2, c = -3, d = -9$

4. **Phương trình mặt phẳng:**

$x + 2y - 3z - 9 = 0$

**Vậy phương trình mặt phẳng đi qua E và vuông góc với hai mặt

phẳng P, Q là:**

$x + 2y - 3z - 9 = 0$