Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải pt 2x^2 + mx + m - 3 = 0
- Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt cùng dương:

Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt:
Δ > 0 ⇔ m^2 - 4(2)(m - 3) > 0 ⇔ m^2 - 8m + 24 > 0 ⇔ (m - 2)(m - 6) > 0.
Do a = 2 > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 2 và m ≠ 6.
Điều kiện để 2 nghiệm đều dương:
Theo định lý Viet:

x1 + x2 = -m/2
x1x2 = m - 3/2
Vì x1, x2 đều dương nên:

x1 + x2 > 0 ⇔ -m/2 > 0 ⇔ m < 0
x1x2 > 0 ⇔ m - 3/2 > 0 ⇔ m > 3/2
Kết hợp điều kiện:
Ta có 3/2 < m < 0.
Vậy không có giá trị nào của m để pt có 2 nghiệm phân biệt cùng dương.

- Tìm m để pt có nghiệm âm:

Xét trường hợp m = 2:
Khi m = 2, pt trở thành 2x^2 + 2x - 1 = 0.
Δ = 2^2 - 4(2)(-1) = 12 > 0, pt có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = (-2 + √12)/4 = 1/2
x2 = (-2 - √12)/4 = -1
Do -1 < 0 nên pt có 1 nghiệm âm.
Xét trường hợp m = 6:
Khi m = 6, pt trở thành 2x^2 + 6x + 3 = 0.
Δ = 6^2 - 4(2)(3) = 0, pt có nghiệm kép x1 = x2 = -3.
Do -3 < 0 nên pt có 1 nghiệm âm.
Xét trường hợp m < 3/2:
Khi m < 3/2, pt có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = (-m + √(m^2 - 8m + 24))/4
x2 = (-m - √(m^2 - 8m + 24))/4
Ta có:

x1x2 = (m - 3)/2 < 0 (vì m < 3/2)
x1 + x2 = -m/2 > 0 (vì m < 0)
Do x1x2 < 0 và x1 + x2 > 0 nên 2 nghiệm trái dấu.
Vì pt có 1 nghiệm dương (x1 + x2 > 0) và 1 nghiệm âm (x1x2 < 0) nên pt có nghiệm âm.
Kết hợp điều kiện:
Vậy với m < 3/2 hoặc m = 2 hoặc m = 6, pt có nghiệm âm.
Tóm lại:

Không có giá trị nào của m để pt có 2 nghiệm phân biệt cùng dương.
Với m < 3/2 hoặc m = 2 hoặc m = 6, pt có nghiệm âm.

...Xem thêm

Answer 2