Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. Kẻ he vuông góc với ab (e thuộc ab). A) C/m: ah^2=he.ac B) biết he=4cm, ac=9cm. Tính độ dài ah

Phương Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

· 21:17 02/03/2024

Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. Kẻ he vuông góc với ab (e thuộc ab).
A) C/m: ah^2=he.ac
B) biết he=4cm, ac=9cm. Tính độ dài ah

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 796

Hoàng Linh

1 năm trước

Xét hai tam giác vuông AHE và AHB, ta có:
Góc AHE = Góc AHB = 90° (vì HE vuông góc AB, AH vuông góc BC)
Góc HAE chung
Do đó, hai tam giác AHE và AHB đồng dạng (g.g)

Theo tỉ số đồng dạng, ta có:
HE/AH = AH/AB

Suy ra: AH^2 = HE.AB
Ta có AB = AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A)

Do đó: AH^2 = HE.AC

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vuông tại H, ta có:

AC^2 = AH^2 + HC^2

Thay HC = BC - BH = BC - AB (vì tam giác ABC vuông cân tại A)
Ta có: AC^2 = AH^2 + (BC - AB)^2
Thay AC = 9cm, AB = BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A), ta có:

9^2 = AH^2 + (BC - BC)^2

=> AH^2 = 9^2 - 0^2 = 81

=>AH = √81 = 9cm

Vậy độ dài AH là 9cm.

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

????

1 năm trước

Giải bài toán tam giác ABC vuông tại A
A) Chứng minh AH^2 = HE.AC

1. Hình vẽ:

[Vẽ hình tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HE vuông góc với AB]

2. Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông AHE và AHB, ta có:
Góc AHE = Góc AHB = 90° (vì HE vuông góc AB, AH vuông góc BC)
Góc HAE chung
Do đó, hai tam giác AHE và AHB đồng dạng (g.g)

Theo tỉ số đồng dạng, ta có:
HE/AH = AH/AB

Suy ra: AH^2 = HE.AB
3. Ta có AB = AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A)

Do đó: AH^2 = HE.AC
B) Tính độ dài AH

1. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vuông tại H, ta có:

AC^2 = AH^2 + HC^2

Thay HC = BC - BH = BC - AB (vì tam giác ABC vuông cân tại A)
Ta có: AC^2 = AH^2 + (BC - AB)^2
2. Thay AC = 9cm, AB = BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A), ta có:

9^2 = AH^2 + (BC - BC)^2

Suy ra: AH^2 = 9^2 - 0^2 = 81
3. Lấy căn bậc hai hai vế, ta có:

AH = √81 = 9cm

Vậy độ dài AH là 9cm.

Lưu ý:

Bài toán này cần áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, định lý Pytago và tính căn bậc hai.
Cần vẽ hình chính xác để minh họa cho bài toán.
Chúc bạn học tốt!

...Xem thêm

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Traam Anh

1 năm trước

A) Ta có tam giác vuông \(ABC\) tại \(A\), với đường cao \(AH\) và kẻ \(HE\) vuông góc với \(AB\). Ta cần chứng minh rằng \(AH^2 = HE \cdot AC\). Trong tam giác vuông \(ABC\), ta có: \[\frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow AH = \frac{AB^2}{AC}\] Trong tam giác vuông \(AHE\), ta có: \[\frac{AH}{HE} = \frac{AB}{AE} \Rightarrow HE = \frac{AH \cdot AE}{AB}\] Nhân cả hai phương trình ta được: \[AH \cdot HE = \frac{AB^2}{AC} \cdot \frac{AH \cdot AE}{AB} = \frac{AH^2 \cdot AE}{AC} = AH^2\] Vậy ta đã chứng minh được \(AH^2 = HE \cdot AC\). B) Với \(HE = 4cm\) và \(AC = 9cm\), ta có: \[AH^2 = HE \cdot AC = 4 \cdot 9 = 36\] \[AH = \sqrt{36} = 6\] Vậy độ dài \(AH\) là \(6cm\).

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?