Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh: AH ⊥ BC.

+ Đầu tiên, chúng ta cần nhớ rằng trong một tam giác vuông, đường kính của đường tròn ngoại tiếp (đường tròn đi qua tất cả ba đỉnh của tam giác) sẽ là cạnh huyền của tam giác. Trong trường hợp này, AC là đường kính của đường tròn và do đó là cạnh huyền của tam giác ABC.
+ Do đó, tam giác AHC là một tam giác vuông tại H. Điều này có nghĩa là AH ⊥ BC.
Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).

+ Trong một đường tròn, tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn sẽ vuông góc với bán kính tại điểm đó. Trong trường hợp này, nếu HM là tiếp tuyến của (O) tại H, thì nó phải vuông góc với bán kính OH.
+ Vì M là trung điểm của AB, nên OM là trung tuyến của tam giác vuông AOB. Trong một tam giác vuông, trung tuyến đối với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Do đó, OM = 1/2 AO.
+ Vì vậy, tam giác OHM cũng là tam giác vuông và HM là tiếp tuyến của (O) tại H.
Tia phân giác của ∠HAC cắt cạnh BC tại E và cắt đường tròn tâm (O) tại D. Chứng minh rằng: DA. DE = DC².

+ Đây là một tính chất quan trọng của đường tròn: trong một đường tròn, tích của độ dài hai dây từ một điểm trên đường tròn bằng bình phương độ dài dây từ điểm đó đến điểm đối diện trên đường tròn.
+ Trong trường hợp này, D là một điểm trên đường tròn, DA và DE là hai dây từ D, và DC là dây từ D đến điểm đối diện C trên đường tròn. Do đó, DA. DE = DC².

...Xem thêm

Answer 2

Chứng minh: AH ⊥ BC.

+ Đầu tiên, chúng ta cần nhớ rằng trong một tam giác vuông, đường kính của đường tròn ngoại tiếp (đường tròn đi qua tất cả ba đỉnh của tam giác) sẽ là cạnh huyền của tam giác. Trong trường hợp này, AC là đường kính của đường tròn và do đó là cạnh huyền của tam giác ABC.
+ Do đó, tam giác AHC là một tam giác vuông tại H. Điều này có nghĩa là AH ⊥ BC.
Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).

+ Trong một đường tròn, tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn sẽ vuông góc với bán kính tại điểm đó. Trong trường hợp này, nếu HM là tiếp tuyến của (O) tại H, thì nó phải vuông góc với bán kính OH.
+ Vì M là trung điểm của AB, nên OM là trung tuyến của tam giác vuông AOB. Trong một tam giác vuông, trung tuyến đối với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Do đó, OM = 1/2 AO.
+ Vì vậy, tam giác OHM cũng là tam giác vuông và HM là tiếp tuyến của (O) tại H.
Tia phân giác của ∠HAC cắt cạnh BC tại E và cắt đường tròn tâm (O) tại D. Chứng minh rằng: DA. DE = DC².

+ Đây là một tính chất quan trọng của đường tròn: trong một đường tròn, tích của độ dài hai dây từ một điểm trên đường tròn bằng bình phương độ dài dây từ điểm đó đến điểm đối diện trên đường tròn.
+ Trong trường hợp này, D là một điểm trên đường tròn, DA và DE là hai dây từ D, và DC là dây từ D đến điểm đối diện C trên đường tròn. Do đó, DA. DE = DC².

2 câu trả lời 1416

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9