Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Do đó, ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Answer 2

a)
- Ta có OH là đường cao của tam giác vuông OAB nên H là trung điểm của AB.
- Giả sử MB không phải là tiếp tuyến tại B, khi đó gọi N là giao điểm của MB với đường tròn O. Do OH là đường cao của tam giác OAB nên theo định lý Euclid, ta có:
\[OM^2 = OA^2 - AM^2 = OB^2 - BM^2\]
Nhưng ta cũng có:
\[ON^2 = OA^2 - AN^2 = OB^2 - BM^2\]
Do đó, ta có \(OM^2 = ON^2\), tức là \(OM = ON\), điều này chỉ xảy ra khi MB là tiếp tuyến tại B, vì vậy MB là tiếp tuyến tại B.

b)
- Vì AC//OM nên theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
\[\frac{OM}{OA} = \frac{OB}{OC}\]
Nhưng \(OM = OA\) (vì M là tiếp điểm nên OM vuông góc với OA) nên \(OB = OC\). Khi đó, ta có B, O, và C thẳng hàng.

c)
- Ta thấy trong tam giác OHC và tam giác MHD, OH = HM (vì H là trung điểm của AB) và \( \angle OHC = \angle MHD = 90^\circ \) (vì OH vuông góc AB và MH vuông góc MB - tiếp tuyến tại B). Do đó, theo góc và cạnh tương đương, ta có \( \triangle OHC = \triangle MHD \).
- Từ ba điểm B, O, và C thẳng hàng, ta có góc IOB bằng góc DOC (vì IO // DC và OB // OC), từ đó suy ra góc BOD = góc ODC. Nhưng BOD = góc DOC = góc ICB (vì IC // BD). Do đó, BOD = ICB.
- Vậy ID . HC = IC . HD (do hai tam giác IDH và ICH đồng dạng theo định lý đồng dạng tam giác).

...Xem thêm

Answer 3

a)
- Ta có OH là đường cao của tam giác vuông OAB nên H là trung điểm của AB.
- Giả sử MB không phải là tiếp tuyến tại B, khi đó gọi N là giao điểm của MB với đường tròn O. Do OH là đường cao của tam giác OAB nên theo định lý Euclid, ta có:
\[OM^2 = OA^2 - AM^2 = OB^2 - BM^2\]
Nhưng ta cũng có:
\[ON^2 = OA^2 - AN^2 = OB^2 - BM^2\]
Do đó, ta có \(OM^2 = ON^2\), tức là \(OM = ON\), điều này chỉ xảy ra khi MB là tiếp tuyến tại B, vì vậy MB là tiếp tuyến tại B.

b)
- Vì AC//OM nên theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
\[\frac{OM}{OA} = \frac{OB}{OC}\]
Nhưng \(OM = OA\) (vì M là tiếp điểm nên OM vuông góc với OA) nên \(OB = OC\). Khi đó, ta có B, O, và C thẳng hàng.

c)
- Ta thấy trong tam giác OHC và tam giác MHD, OH = HM (vì H là trung điểm của AB) và \( \angle OHC = \angle MHD = 90^\circ \) (vì OH vuông góc AB và MH vuông góc MB - tiếp tuyến tại B). Do đó, theo góc và cạnh tương đương, ta có \( \triangle OHC = \triangle MHD \).
- Từ ba điểm B, O, và C thẳng hàng, ta có góc IOB bằng góc DOC (vì IO // DC và OB // OC), từ đó suy ra góc BOD = góc ODC. Nhưng BOD = góc DOC = góc ICB (vì IC // BD). Do đó, BOD = ICB.
- Vậy ID . HC = IC . HD (do hai tam giác IDH và ICH đồng dạng theo định lý đồng dạng tam giác).

2 câu trả lời 470

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9