Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC, ta sử dụng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:

1. Phương trình đường thẳng AB:
- Điểm A(-6;4) và điểm B(-3;1).
- Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y = mx + c\).
- Để tìm \(m\), sử dụng công thức \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).
- \(m = \frac{1 - 4}{-3 - (-6)} = \frac{-3}{3} = -1\).
- Với \(m = -1\) và điểm A, ta có \(y = -x + c\), thay vào \(x\) và \(y\) của điểm A: \(4 = 6 + c \Rightarrow c = -2\).
- Vậy phương trình đường thẳng AB là \(y = -x - 2\).

2. Phương trình đường thẳng BC:
- Điểm B(-3;1) và điểm C(2;-9).
- Sử dụng cùng phương pháp, ta tính được \(m = \frac{-9 - 1}{2 - (-3)} = \frac{-10}{5} = -2\).
- Với \(m = -2\) và điểm B, ta có \(y = -2x + c\), thay vào \(x\) và \(y\) của điểm B: \(1 = 6 + c \Rightarrow c = -7\).
- Vậy phương trình đường thẳng BC là \(y = -2x - 7\).

3. Phương trình đường thẳng AC:
- Điểm A(-6;4) và điểm C(2;-9).
- Tính được \(m = \frac{-9 - 4}{2 - (-6)} = \frac{-13}{8}\).
- Với \(m = \frac{-13}{8}\) và điểm A, ta có \(y = \frac{-13}{8}x + c\), thay vào \(x\) và \(y\) của điểm A: \(4 = \frac{13}{2} + c \Rightarrow c = -\frac{5}{2}\).
- Vậy phương trình đường thẳng AC là \(y = \frac{-13}{8}x - \frac{5}{2}\).

b) Để viết phương trình đường cao AD và BE của tam giác ABC, ta cần biết giao điểm giữa hai đường thẳng.

Đường cao AD:
- AD là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC.
- Phương trình đường thẳng BC là \(y = -2x - 7\).
- Đường cao AD sẽ có phương trình \(\frac{1}{2}x - y + c = 0\) (với hệ số góc của đường vuông góc là \(\frac{1}{2}\)).
- Thay vào \((x, y) = (-6, 4)\), ta có \(c = \frac{13}{2}\).
- Vậy phương trình đường cao AD là \(y = \frac{1}{2}x - \frac{13}{2}\).

Đường cao BE:
- BE là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC.
- Phương trình đường thẳng AC là \(y = \frac{-13}{8}x - \frac{5}{2}\).
- Đường cao BE sẽ có phương trình \(\frac{8}{13}x - y + c = 0\) (với hệ số góc của đường vuông góc là \(\frac{8}{13}\)).
- Thay vào \((x, y) = (-3, 1)\), ta có \(c = \frac{31}{13}\).
- Vậy phương trình đường cao BE là \(y = \frac{8}{13}x - \frac{31}{13}\).

...Xem thêm

Answer 2