Bài 1/12 : Cho triangle ABC vuông tại A có hat B = 60 ^ 0 . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi I là trung điểm cạnh HD.

a) Chứng minh Lambda*AHI = Lambda*ADI . Từ đó suy ra AI |HD .

b) Tia AI cắt HC tại K. Chứng minh Lambda*AHK = Lambda*ADK từ đó suy ra AB //KD .
(Viết Giả thiết và vẽ hình 0.5 điểm )

Question

VietJack · Accepted Answer

OK, hãy bắt đầu giải bài toán này.

**Giả thiết:**
- Trong tam giác vuông $ABC$ tại $A$ , $\hat{B} = 60^\circ$ .
- $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$ , $AD = AH$ .
- $I$ là trung điểm của $HD$ .
- Tia $AI$ cắt $HC$ tại $K$ .

**a) Chứng minh $\Delta AHI = \Delta ADI$ và suy ra $AI \parallel HD$ :**

Ta có $AD = AH$ (giả thiết) và $I$ là trung điểm của $HD$ . Theo định lý đồng dạng tam giác với cạnh chung và 2 góc tương đồng:
$\Delta AHI = \Delta ADI.$

Do hai tam giác này đồng dạng, nên các góc tương ứng của chúng bằng nhau: $\angle AHI = \angle ADI$ .

Vì $I$ là trung điểm của $HD$ nên $AI$ cắt $HD$ tại điểm trung điểm, nên theo định lý thales, $AI$ song song với $HD$ .

**b) Chứng minh $\Delta AHK = \Delta ADK$ và suy ra $AB \parallel KD$ :**

Gọi $E$ là giao điểm của $AI$ và $BC$ . Ta sẽ chứng minh $\Delta AHE = \Delta AKD$ để kết luận $\Delta AHK = \Delta ADK$ (do $I$ là trung điểm của $HD$ ).

Vì $AI$ song song với $HD$ (đã chứng minh ở phần a), nên $AI$ cũng song song với $HE$ (do $I$ là trung điểm của $HD$ và $E$ là giao điểm của $AI$ và $BC$ ).

Do đó, $\Delta AHE = \Delta AKD$ (theo góc và cạnh tương đồng).

Vì $\Delta AHK = \Delta AHE$ (do $I$ là trung điểm của $HD$ ), nên suy ra $\Delta AHK = \Delta ADK$ .

Vậy, ta đã chứng minh được $\Delta AHK = \Delta ADK$ và do đó $AB \parallel KD$ .

...Xem thêm

VietJack · Answer

OK, hãy bắt đầu giải bài toán này.

**Giả thiết:**
- Trong tam giác vuông ABC�� tại A�, ^B=60∘�^=60∘.
- AH�� vuông góc với BC�� tại H�, AD=AH��=��.
- I� là trung điểm của HD��.
- Tia AI�� cắt HC�� tại K�.

**a) Chứng minh ΔAHI=ΔADIΔ��=Δ�� và suy ra AI∥HD��∥��:**

Ta có AD=AH��=�� (giả thiết) và I� là trung điểm của HD��. Theo định lý đồng dạng tam giác với cạnh chung và 2 góc tương đồng:
ΔAHI=ΔADI.Δ��=Δ��.

Do hai tam giác này đồng dạng, nên các góc tương ứng của chúng bằng nhau: ∠AHI=∠ADI∠��=∠��.

Vì I� là trung điểm của HD�� nên AI�� cắt HD�� tại điểm trung điểm, nên theo định lý thales, AI�� song song với HD��.

2 câu trả lời 149

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7