a) Chứng minh Lambda*AHI = Lambda*ADI . Từ đó suy ra AI |HD .
b) Tia AI cắt HC tại K. Chứng minh Lambda*AHK = Lambda*ADK từ đó suy ra AB //KD .
(Viết Giả thiết và vẽ hình 0.5 điểm )
Quảng cáo
2 câu trả lời 148
OK, hãy bắt đầu giải bài toán này.
**Giả thiết:**
- Trong tam giác vuông ABC tại A, ˆB=60∘.
- AH vuông góc với BC tại H, AD=AH.
- I là trung điểm của HD.
- Tia AI cắt HC tại K.
**a) Chứng minh ΔAHI=ΔADI và suy ra AI∥HD:**
Ta có AD=AH (giả thiết) và I là trung điểm của HD. Theo định lý đồng dạng tam giác với cạnh chung và 2 góc tương đồng:
ΔAHI=ΔADI.
Do hai tam giác này đồng dạng, nên các góc tương ứng của chúng bằng nhau: ∠AHI=∠ADI.
Vì I là trung điểm của HD nên AI cắt HD tại điểm trung điểm, nên theo định lý thales, AI song song với HD.
**b) Chứng minh ΔAHK=ΔADK và suy ra AB∥KD:**
Gọi E là giao điểm của AI và BC. Ta sẽ chứng minh ΔAHE=ΔAKD để kết luận ΔAHK=ΔADK (do I là trung điểm của HD).
Vì AI song song với HD (đã chứng minh ở phần a), nên AI cũng song song với HE (do I là trung điểm của HD và E là giao điểm của AI và BC).
Do đó, ΔAHE=ΔAKD (theo góc và cạnh tương đồng).
Vì ΔAHK=ΔAHE (do I là trung điểm của HD), nên suy ra ΔAHK=ΔADK.
Vậy, ta đã chứng minh được ΔAHK=ΔADK và do đó AB∥KD.
OK, hãy bắt đầu giải bài toán này.
**Giả thiết:**
- Trong tam giác vuông ABC��� tại A�, ^B=60∘�^=60∘.
- AH�� vuông góc với BC�� tại H�, AD=AH��=��.
- I� là trung điểm của HD��.
- Tia AI�� cắt HC�� tại K�.
**a) Chứng minh ΔAHI=ΔADIΔ���=Δ��� và suy ra AI∥HD��∥��:**
Ta có AD=AH��=�� (giả thiết) và I� là trung điểm của HD��. Theo định lý đồng dạng tam giác với cạnh chung và 2 góc tương đồng:
ΔAHI=ΔADI.Δ���=Δ���.
Do hai tam giác này đồng dạng, nên các góc tương ứng của chúng bằng nhau: ∠AHI=∠ADI∠���=∠���.
Vì I� là trung điểm của HD�� nên AI�� cắt HD�� tại điểm trung điểm, nên theo định lý thales, AI�� song song với HD��.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
8 74277
-
9 49098
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 46021