OK, hãy bắt đầu giải bài toán này.

**Giả thiết:**
- Trong tam giác vuông ABC��� tại A�, ^B=60∘�^=60∘.
- AH�� vuông góc với BC�� tại H�, AD=AH��=��.
- I� là trung điểm của HD��.
- Tia AI�� cắt HC�� tại K�.

**a) Chứng minh ΔAHI=ΔADIΔ���=Δ��� và suy ra AI∥HD��∥��:**

Ta có AD=AH��=�� (giả thiết) và I� là trung điểm của HD��. Theo định lý đồng dạng tam giác với cạnh chung và 2 góc tương đồng:
ΔAHI=ΔADI.Δ���=Δ���.

Do hai tam giác này đồng dạng, nên các góc tương ứng của chúng bằng nhau: ∠AHI=∠ADI∠���=∠���.

Vì I� là trung điểm của HD�� nên AI�� cắt HD�� tại điểm trung điểm, nên theo định lý thales, AI�� song song với HD��.