Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AC cố định. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy M thuộc Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn tại B (B khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt AB tại D. Nối OM cắt AB tại I, cắt cung nhỏ AB tại E
CHỨNG MINH góc MIK =góc ODC và AOBE Là hình thoi
Quảng cáo
1 câu trả lời 440
Để chứng minh góc MIK=∠ODC và AOBE là hình thoi, ta cần làm các bước sau:
1. Chứng minh MIK=∠ODC.
2. Chứng minh AOBE là hình thoi.
Để bắt đầu, ta cần quan sát mối quan hệ giữa các góc và đường tròn.
Gọi N là giao điểm của CD và OM. Ta biết rằng OM là đường trung trực của AB (do AB là tiếp tuyến tại A và B), vì vậy OM vuông góc với AB tại I. Đồng thời, CD cũng là tiếp tuyến tại C, do đó ND cũng vuông góc với CD tại D.
Khi đó, ta có:
∠MIO=∠NID (do OM song song CD và MI song song ND)
∠ODC=∠NID (đồng quy ODC và IDN)
Do đó, ∠MIK=∠MIO=∠NID=∠ODC.
Tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh AOBE là hình thoi.
Quan sát ∠ABE và ∠OAB:
∠ABE là góc nội tiếp của cung AB (chắn bởi AB trên nửa đường tròn), và ∠OAB cũng là góc nội tiếp của cung AB (trên đường tròn).
Vì OM là đường trung trực của AB, nên ∠OAB=∠OBE (cùng góc lấy từ đường trung trực).
Do đó, ∠ABE=∠OBE và ta có AOBE là hình thoi với các đường chéo AO và BE cắt nhau vuông góc tại O.
Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả MIK=∠ODC và AOBE là hình thoi.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101986
-
Hỏi từ APP VIETJACK66557
-
55512
-
45571
-
39956
-
29817