Tính chiều cao \( AA' \) của lăng trụ.

Được biết ABC là tam giác vuông cân tại B, vậy:

\[ AC = BC = a \]
\[ AB = a \]

Diện tích tam giác ABC là:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{a^2}{2} \]

Tam giác \( A'BC \) có diện tích bằng \( a^2 \). Vì \( A'BC \) và \( ABC \) đều nằm trên cùng một đáy \( BC \), nên chiều cao \( h \) của tam giác \( A'BC \) đến đáy \( BC \) là gấp đôi chiều cao của tam giác \( ABC \) đến đáy \( BC \). Điều này có nghĩa:

\[ h_{A'BC} = 2 \cdot h_{ABC} \]

Nhưng \( h_{A'BC} = AA' \). Vậy:

\[ AA' = 2 \cdot h_{ABC} \]

Do \( ABC \) là tam giác vuông cân tại B, nên:

\[ h_{ABC} = AB = a \]

Vậy:

\[ AA' = 2a \]

 Tính thể tích khối lăng trụ.

Thể tích \( V \) của lăng trụ được tính bằng:

\[ V = S_{đáy} \times h \]

Ở đây, diện tích đáy là diện tích của tam giác ABC:

\[ S_{ABC} = \frac{a^2}{2} \]

Vậy thể tích \( V \) của lăng trụ là:

\[ V = \frac{a^2}{2} \times 2a = a^3 \]

Vậy thể tích khối lăng trụ \( ABC A'B'C' \) bằng \( a^3 \).