Để tìm cực trị của hàm số \( f(x) = (x+1)^2 \cdot (x-1)^3 \cdot (x-2)^4 \cdot (x-3)^5 \), chúng ta cần tìm giá trị của \( f'(x) \) (đạo hàm cấp nhất của \( f \)) và giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm tiềm năng cho cực trị.

Bắt đầu bằng cách tìm \( f'(x) \):

Sử dụng quy tắc đạo hàm cho hàm số lũy thừa và quy tắc đạo hàm cho hàm số tích, \( f'(x) \) sẽ có dạng:

\[ f'(x) = (x+1)^2 \cdot (x-1)^3 \cdot (x-2)^4 \cdot \text{(đạo hàm của } (x-3)^5) + \]
\[ (x+1)^2 \cdot (x-1)^3 \cdot (x-3)^5 \cdot \text{(đạo hàm của } (x-2)^4) + \]
\[ (x+1)^2 \cdot (x-2)^4 \cdot (x-3)^5 \cdot \text{(đạo hàm của } (x-1)^3) + \]
\[ (x-1)^3 \cdot (x-2)^4 \cdot (x-3)^5 \cdot \text{(đạo hàm của } (x+1)^2) \]

Để tìm các điểm tiềm năng cho cực trị, chúng ta cần giải phương trình \( f'(x) = 0 \).

Việc giải phương trình này có thể phức tạp và cần nhiều công việc đại số. Tuy nhiên, bạn có thể chú ý rằng các nghiệm tiềm năng của \( f'(x) = 0 \) sẽ nằm ở những nơi mà các yếu tố của \( f(x) \) có giá trị bằng không: \( x = -1, 1, 2, \) và \( 3 \).

Những điểm này là các điểm tiềm năng cho cực trị, nhưng để xác định xem chúng có phải là cực đại, cực tiểu hay không, bạn cần xem xét dấu của \( f''(x) \) (đạo hàm cấp hai) tại những điểm đó hoặc sử dụng bảng biến thiên.