Bài 1:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để tính toán chiều dài của mái tôn.

Gọi chiều dài của mái tôn là \(x\) (đơn vị mét).

Theo đề bài, ta có:

- Chiều dài của mặt nền là 12m.

- Chiều cao tường trước là 4m.

- Chiều cao tường sau là 7m.

- Thừa ra khỏi tường trước là 1.5m.

Ta có thể vẽ một hình minh họa để dễ dàng hình dung:

        _______

       | |

       | |

       | |

       | |

       |_______|

        |<--12m-->|

        |<-- x -->|

Theo hình vẽ, ta có thể thấy rằng:

- Chiều cao của mái tôn là \(7 - 4 = 3\)m (chênh lệch chiều cao giữa tường sau và tường trước).

- Thừa ra khỏi tường trước là 1.5m.

Vậy, ta có phương trình:

\(x = 12 - 1.5 - 1.5 = 9\)m

Vậy, chiều dài của mái tôn là 9m.

Bài 2:

Để chứng minh rằng \(BIMN\) là hình chữ nhật, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và các định lý trong hình học.

Theo đề bài, ta có:

- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

- \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\).

- \(I\) là trung điểm của \(AB\).

- \(IN\) song song với \(AM\) và \(IN = AM\).

Để chứng minh \(BIMN\) là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh các cặp cạnh đối diện của hình chữ nhật này bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

1. Chứng minh \(BI = MN\):

Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\), nên \(BI = IA\).

Vì \(IN\) song song với \(AM\) và \(IN = AM\), nên \(MN = NA\).

Do đó, \(BI = MN\).

2. Chứng minh \(BM = IN\):

Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\), nên \(BI = IA\).

Vì \(IN\) song song với \(AM\) và \(IN = AM\), nên \(IN = NA\).

Do đó, \(BM = IN\).

3. Chứng minh các góc trong của \(BIMN\) bằng 90 độ:

Vì \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), nên góc \(BAC\) bằng 90 độ.

Vì \(IN\) song song với \(AM\) và \(IN = AM\), nên góc \(MIN\) bằng góc \(BAC\) (do cùng là góc đối).

Vì \(BI = MN\) (đã chứng minh ở bước 1), nên góc \(BIM\) bằng góc \(MIN\) (do cùng là góc đối).

Vậy, các góc trong của \(BIMN\) đều bằng 90 độ.

Từ các chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng \(BIMN\) là hình chữ nhật.