Để tìm phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm cực trị A và B của đồ thị hàm số =3−3+1y=x3−3x+1, chúng ta cần biết tọa độ của A và B.

Điểm cực trị của một hàm số xác định là điểm tại đó hàm số đạt giá trị cực trị (cực tiểu hoặc cực đại). Điểm cực tiểu xảy ra khi độ dốc của đồ thị thay đổi từ dương sang âm, và điểm cực đại xảy ra khi độ dốc thay đổi từ âm sang dương.

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tìm các điểm cực trị trước. Để thực hiện điều này, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của hàm số:

=3−3+1y=x3−3x+1

′=32−3y′=3x2−3

Để tìm điểm cực trị, ta sẽ giải phương trình ′=0y′=0:

32−3=03x2−3=0

2−1=0x2−1=0

2=1x2=1=±1x=±1

Tại =−1x=−1, đạo hàm thay đổi từ âm sang dương, cho nên =−1x=−1 là điểm cực tiểu.

Tại =1x=1, đạo hàm thay đổi từ dương sang âm, cho nên =1x=1 là điểm cực đại.

Giờ chúng ta đã biết tọa độ của hai điểm cực trị A và B là A(-1, -3) và B(1, -1).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có thể được tìm bằng cách sử dụng hình thức chung của phương trình đường thẳng:

y−y1​=m(x−x1​)

Trong đóm là hệ số góc của đường thẳng, và (x1​,y1​) là một điểm trên đường thẳng.

Hệ số góc m có thể tính bằng công thức:

Ứng với hai điểm A(-1, -3) và B(1, -1), ta có:

=−1−(−3)1−(−1)=22=1m=1−(−1)−1−(−3)​=22​=1

Substitute m and one of the points (for example, point A) into the point-slope form equation:

−(−3)=1(−(−1))y−(−3)=1(x−(−1))

Simplify:

+3=+1y+3=x+1

=−2y=x−2

So, th equation of the line AB passing through the two extreme points A and B of the graph of the function =3−3+1y=x3−3x+1 is −2y=x−2.