Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y trong khoảng [-5, 5], chúng ta cần xác định các điểm cực trị (điểm đạt cực đại hoặc cực tiểu) và các điểm biên của khoảng.

Hàm số y = -x^4 + 2x^2 - 1:

Đầu tiên, chúng ta cần tìm các điểm cực trị bằng cách lấy đạo hàm và giải phương trình f'(x) = 0:

y = -x^4 + 2x^2 - 1

y' = -4x^3 + 4x

Đặt y' = 0: -4x^3 + 4x = 0 x(-x^2 + 1) = 0 x(x - 1)(x + 1) = 0

Các điểm cực trị x = -1, x = 0 và x = 1.

Tiếp theo, chúng ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên khoảng [-5, 5]:

Khi x = -5: y = -(-5)^4 + 2(-5)^2 - 1 = -609
Khi x = -1: y = -(-1)^4 + 2(-1)^2 - 1 = 0
Khi x = 0: y = -0^4 + 2(0)^2 - 1 = -1
Khi x = 1: y = -(1)^4 + 2(1)^2 - 1 = 0
Khi x = 5: y = -(5)^4 + 2(5)^2 - 1 = -609
Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số y là -609 tại x = -5, và giá trị lớn nhất của hàm số y là 0 tại x = -1 và x = 1.

Hàm số Y = √(4 - x^2):

Hàm số này biểu diễn nửa đường tròn với bán kính 2 và tâm (0, 0). Các giá trị của hàm số chỉ tồn tại trong khoảng -2 ≤ x ≤ 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số Y xảy ra tại biên của khoảng:

Khi x = -2: Y = √(4 - (-2)^2) = √0 = 0
Khi x = 2: Y = √(4 - 2^2) = √0 = 0
Giá trị lớn nhất của hàm số Y xảy ra tại tâm đường tròn (0, 0):

Khi x = 0: Y = √(4 - 0^2) = √4 = 2
Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của hàm số Y là 0 và giá trị lớn nhất của hàm số Y là 2.
 

Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y trong khoảng [-5, 5], chúng ta cần xác định các điểm cực trị (điểm đạt cực đại hoặc cực tiểu) và các điểm biên của khoảng.

Hàm số y = -x^4 + 2x^2 - 1:

Đầu tiên, chúng ta cần tìm các điểm cực trị bằng cách lấy đạo hàm và giải phương trình f'(x) = 0:

y = -x^4 + 2x^2 - 1

y' = -4x^3 + 4x

Đặt y' = 0: -4x^3 + 4x = 0 x(-x^2 + 1) = 0 x(x - 1)(x + 1) = 0

Các điểm cực trị x = -1, x = 0 và x = 1.

Tiếp theo, chúng ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên khoảng [-5, 5]:

Khi x = -5: y = -(-5)^4 + 2(-5)^2 - 1 = -609
Khi x = -1: y = -(-1)^4 + 2(-1)^2 - 1 = 0
Khi x = 0: y = -0^4 + 2(0)^2 - 1 = -1
Khi x = 1: y = -(1)^4 + 2(1)^2 - 1 = 0
Khi x = 5: y = -(5)^4 + 2(5)^2 - 1 = -609
Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số y là -609 tại x = -5, và giá trị lớn nhất của hàm số y là 0 tại x = -1 và x = 1.

Hàm số Y = √(4 - x^2):

Hàm số này biểu diễn nửa đường tròn với bán kính 2 và tâm (0, 0). Các giá trị của hàm số chỉ tồn tại trong khoảng -2 ≤ x ≤ 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số Y xảy ra tại biên của khoảng:

Khi x = -2: Y = √(4 - (-2)^2) = √0 = 0
Khi x = 2: Y = √(4 - 2^2) = √0 = 0
Giá trị lớn nhất của hàm số Y xảy ra tại tâm đường tròn (0, 0):

Khi x = 0: Y = √(4 - 0^2) = √4 = 2
Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của hàm số Y là 0 và giá trị lớn nhất của hàm số Y là 2.