Để chứng minh ��AH vuông góc ��AS, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đoạn thẳng tạo bởi đường cao trong tam giác vuông và tính chất của các đoạn thẳng chia một đoạn thẳng khác thành các phần bằng nhau.

Đầu tiên, chúng ta biết rằng trong tam giác vuông ���ABC, ��BM là đường cao từ �B, nghĩa là ��BM vuông góc ��AC. Tương tự, ��CN là đường cao từ �C, nghĩa là ��CN vuông góc ��AB. Do đó, ta có:

∠���=∠���∠ABM=∠ACH (góc vuông)

Tiếp theo, theo tính chất của các đoạn thẳng chia một đoạn thẳng khác thành các phần bằng nhau, ta có:

����=����SCSB​=CNMB​

Vì �O là trung điểm của ��BC, nên ��=��BO=OC, suy ra ����=1OCOB​=1.

Do đó, ta có:

����=����=����=1SCSB​=CNMB​=OCOB​=1

Vì vậy, ��=��SB=SC.

Như vậy, ta có ��=��SB=SC, tức �S nằm trên đoạn thẳng ��AO (theo tính chất của trung điểm của đoạn thẳng).

Suy ra, ∠���∠AHS cùng với ∠���∠ASH là hai góc bằng nhau, nên ��AH vuông góc ��AS.

Vậy, ta đã chứng minh ��AH vuông góc ��AS trong tam giác ���ABC.

Để chứng minh ��AH vuông góc ��AS, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đoạn thẳng tạo bởi đường cao trong tam giác vuông và tính chất của các đoạn thẳng chia một đoạn thẳng khác thành các phần bằng nhau.

Đầu tiên, chúng ta biết rằng trong tam giác vuông ���ABC, ��BM là đường cao từ �B, nghĩa là ��BM vuông góc ��AC. Tương tự, ��CN là đường cao từ �C, nghĩa là ��CN vuông góc ��AB. Do đó, ta có:

∠���=∠���∠ABM=∠ACH (góc vuông)

Tiếp theo, theo tính chất của các đoạn thẳng chia một đoạn thẳng khác thành các phần bằng nhau, ta có:

����=����SCSB​=CNMB​

Vì �O là trung điểm của ��BC, nên ��=��BO=OC, suy ra ����=1OCOB​=1.

Do đó, ta có:

����=����=����=1SCSB​=CNMB​=OCOB​=1

Vì vậy, ��=��SB=SC.

Như vậy, ta có ��=��SB=SC, tức �S nằm trên đoạn thẳng ��AO (theo tính chất của trung điểm của đoạn thẳng).

Suy ra, ∠���∠AHS cùng với ∠���∠ASH là hai góc bằng nhau, nên ��AH vuông góc ��AS.

Vậy, ta đã chứng minh ��AH vuông góc ��AS trong tam giác ���ABC.